Расчет болтов для крепления жестких плит на упругом основании

Расчет относится к болтам крепления фундаментных плит, кронштейнов и т. п. (рис. 1)

Расчет крепления фундаментных плит
Рис. 1 - Плита на упругом основании

Если фундамент рассматривать как упругое основание, то при действии напряжении на поверхности стыка основание получает осадку ω, причем

sigma_1 = k omega

где k - коэффициент жесткости напряжению, которое действует на основания (численно равный поверхности стыка при осадке в 1 см). Для бетона приближенно принимают k = 8000 ... 12000 Н/см³, для кирпичной кладки k = 4000 ... 5000 Н/см³.

Это решение можно использовать и в случае крепления на других основаниях (упругих плитах, несущих балках и т. п.).

Считаем (для упрощения), что стык и сечения болтов имеют плоскость симметрии. Внешние нагрузки действуют в плоскости симметрии, а первоначальная затяжка обеспечивает плотность стыка. Предполагаем, что под действием внешней нагрузки плита получает смещение

omega = omega_0 + varphi y

где ω0 — смещение точки плиты совпадающей с началом координат; φ — угол поворота.

Тогда дополнительная сила, действующая на i-й болт,

F_{ib} = {E_{0i} f_{0i}}/l_{0i} omega = {E_{0i} f_{01}}/l_{0i} (omega_0 - varphi y),

где E0i, f0i, l0i - модуль упругости, площадь сечения и длина i-го болта

Если стержень болта залит в бетон (рис. 2), принимаем l0i = Li / 3 , где Li - длина болта.

Напряжения на поверхности стыка

sigma_1 = k omega = k (omega_0 - varphi y)

Расчет фундаментного болта
Рис. 2 Фундаментные болты

Следует отметить, что физический смысл действия напряжений растяжения на стыке заключается в уменьшении первоначальных напряжений сжатия. На основании условий равновесия

int{A_1}{}{k (omega_0 - varphi y) d A_1} + sum{i=1}{n}{{E_{0i} f_{0i}}/l_{0i} (omega_0 - varphi y_i)} = F;

int{A_1}{}{k (omega_0 - varphi y) d A_1} + sum{i=1}{n}{{E_{0i} f_{0i}}/l_{0i} (omega_0 - varphi y_i)} y_i = - M_izgib.

Если начало координат поместить в точке центре масс, то

k int{A_1}{}{y d A_1} + sum{i=1}{n}{{E_{0i} f_{0i}}/l_{0i}} y_i = 0.

Когда модули упругости и длины болтов одинаковы, ось x; проходит через центр масс площади стыка и сечений болтов. Этот случай наиболее распространен на практике.

Схемы крепления фундаментных болтов
Рис. 3 Схемы крепления фундаментных болтов

omega_0 = F / {k A_1 + sum{i=1}{n}{{E_{0i} f_{0i}}/l_{0i}}} ;

varphi = M_izgib / {k J_1 + sum{i=1}{n}{{E_{0i} f_{0i}}/l_{0i}} {y_i}^2} ,

где A1 - площадь стыка; J1∫y2dA1 - момент инерции стыка.

Находим напряжение в болте под действием внешней нагрузки

{sigma_{0i}}^(H) = E_{0i}/l_{0i} (F/A - y_i M_{izgib}/J),

где

A = k A_1 + sum{i=1}{n}{{E_{0i} f_{0i}}/l_{0i}}

J = k J_1 + sum{i=1}{n}{{E_{0i} f_{0i}}/l_{0i}} {y_i}^2

В приближенных расчетах можно считать A ≈ k A1 , J ≈ k J1.

Схемы крепления фундаментных болтов зачеканкой
Рис. 4 Схемы крепления фундаментных болтов зачеканкой

Полное напряжение в i-м болте

sigma_{0i} = {sigma_{0i}}^(0) + {sigma_{0i}}^(H) ,

где σ0i(0) - напряжение первоначальной затяжки.

Напряжение на поверхности стыка от действия внешней нагрузки

{sigma_{1}}^(H) = k (F/A - y M_{izgib}/J).

Полное напряжение на стыке

sigma_{1} = {sigma_{1}}^(0) + {sigma_{1}}^(H) .

При проектировании стыка и выборе первоначальной затяжки необходимо обеспечить следующие условия.

1. Условие нераскрытия стыка

delim{|}{{sigma_{1}}^(0)}{|} > k (F/A + h_2 M_{izgib}/J) .

2. Наибольшее напряжение на стыке не должно превышать допускаемого значения:

delim{|}{sigma_{1~max}}{|} = delim {|}{{sigma_{1}}^(0) + k (F/A - h_1 M_{izgib}/J)}{|} <= delim{[}{sigma_{sg}}{]} .

3. Наибольшее напряжение в болте не должно превышать допускаемого значения:

sigma_{0~max} = {sigma_{0i}}^(0) + E_{0i}/f_{0i} ({M_{izgib} a}/J_0 + F/A_0) <= delim{[}{sigma_{p}}{]} .

В приближенных расчетах вместо последних формул использовать зависимости

delim{|}{{sigma_{1}}^(0)}{|} > delim{|}{{M_{izgib} h_2}/J_1 + F/A_1}{|};

delim{|}{sigma_{1~max}}{|} = delim{|}{{sigma_{1}}^(0) - {M_{izgib} h_2}/J_1 + F/A_1}{|} <= delim{[}{sigma_{sg}}{]};

sigma_{0~max} = {sigma_{1}}^(0) - {M_{izgib} a}/J_0 + F/A_0 <= delim{[}{sigma_{p}}{]},

где A0 и J0 — суммарные площадь и момент инерции поперечных сечений болтов.

Съемные фундаментные болты
Рис. 5 Съемные фундаментные болты

Если в плоскости стыка действует сила Ft, уравновешиваемая силами трения, то напряжение на стыке от первоначальной затяжки определяется условием

fA_1 delim{|}{{sigma_1}^(0)}{|}>F_t.

Для создания необходимой затяжки

{sigma_0}^(0)=delim{|}{{sigma_1}^(0)}{|}A_1/A_0.

При проектировании стыка и выборе первоначальной затяжки следует обеспечить условие плотности стыка, условия прочности болтов и материала основания. Схемы крепления фундаментных болтов показаны на (рис. 3—6).

Рис. 6 Схемы установки и демонтажа самоанкерирующегося болта:
  • а - установка болта;
  • б — расклинивание цанг;
  • в — крепление оборудования;
  • г — извлечение болта

Наряду с глухими болтами с крюком на конце, показанными на (рис. 3) (1 — цемент; 2 — бетон), широко применяются болты с приварными стержнями (рис. 4, а), болты с зачеканкой из цемента (рис. 4, б, в) или эпоксидной смолы (рис. 4, г), а также болты в анкерными плитами (рис. 4, д). Такие конструкции позволяют сократить глубину заделки болтов до (10...15)d вместо (30...50)d для глухих болтов в крюком на конце (d — диаметр стержня болта), а в ряде случаев — и глубину фундаментов.

Широкое распространение получают съемные фундаментные болты (рис. 5) и среди них самоанкерирующиеся фундаментные болты (рис. 6). Такие болты лучше воспринимают динамические нагрузки благодаря большей упругости.






Навигация
Болты
Винты, шпильки, штифты, прокладки
Пружины
Заклепки
Шпонки
Гайки
Резьба
Валы
Муфты
Подшипники
Виды соединений
Передачи
Материал
Дополнительные материалы
Госты метизов
Сварка
Мы в соцсетях
podshipniki.moscow применяемость подшипников
Сортовой металлопрокат: str-steel.ru в Москве с доставкой.