Влияние некоторых конструктивных и технологических факторов на распределение нагрузки и напряжений

Высота гайки. На (рис. 1) показана зависимость относительной распределенной нагрузки q(z)/q(H) от относительной координаты z/H витка соединения типа болтгайка. Видно, что наиболее нагружен нижний виток, причем

q (H)~=~F~m~cth~mH.

Кривые распределения нагрузки между витками в соединении типа болт—гайка
Рис. 1 — Кривые распределения нагрузки между витками в соединении типа болт—гайка

Из анализа этого соотношения следует, что высота H влияет лишь на cth mН. При бесконечно большой высоте гайки сth mН = 1.

Кривая распределения нагрузки Fi между отдельными витками резьбы М24 в процентах от внешней силы F дана на (рис. 1, б).

Видно, что первый виток соединения воспринимает свыше 30 % нагрузки.

Высота гайки, при которой нагрузка на первый виток возрастает на 10 % по сравнению с бесконечно высокой гайкой, определяется из соотношения

H/d~=~{1,52}/Theta~P/d .

Число витков, соответствующее этой (полезной) высоте гайки,
n_п=H/P=1.52/theta.

На (рис. 2) даны зависимости H/d и nп от отношения d/P. Значение θ соответствует гайке с нормальным размером под ключ (ε=d/D=0,55). Видно, что с увеличением отношения d/P число полезных витков растет, однако полезная высота гайки, отнесенная к диаметру, изменяется незначительно; H/d=0,5...0,6.

Зависимости полезной высоты гайки и числа витков
Рис. 2 — Зависимости полезной высоты гайки и числа витков от отношения d/P

Данное соотношение справедливо лишь при упругих деформациях и для идеально точно изготовленной резьбы. При большой нагрузке, особенно близкой к разрушающей, пластические деформации выравнивают нагрузки между витками и полезная высота гайки оказывается больше вычисленной. Это подтверждается данными статических испытаний и испытаний на усталость.

В соединениях с уменьшенным диаметром стержня болта или в таких, где не требуется высокой статической прочности, применяют низкие гайки с H/d=0,5...0,6. В этом случае первый виток воспринимает на 15...20% большую нагрузку, чем в соединении с гайкой нормальной высоты (рис. 3; результаты получены расчетом, резьба М10). Поэтому в динамически нагруженных соединениях нецелесообразно использовать гайки уменьшенной высоты.

распределения нагрузки между витками в зависимости от числа рабочих витков
Рис. 3 — Кривые распределения нагрузки между витками в зависимости от числа рабочих витков

Графики распределения нагрузки в нормальной и высокой гайках приведены на (рис. 4). Заметим, что площади обеих эпюр одинаковы, так как соответствуют равной нагрузке. Значения q(H1) и q(H2) отличаются незначительно, тогда как нагрузка на последние витки в высокой гайке меньше, чем в нормальной, что, однако, не сказывается на прочности соединения.

Распределения нагрузки между витками соединений с нормальной и высокой гайками
Рис. 4 — Схема распределения нагрузки между витками соединений с нормальной и высокой гайками

Толщина стенок гайки. Уменьшение толщины стенок гайки приводит к увеличению коэффициента β в результате повышения податливости тела гайки в осевом направлении. При этом возрастает и коэффициент γ вследствие больших деформаций гайки в поперечном направлении.

Даны значения коэффициента θ, характеризующие распределение нагрузки по виткам при различных значениях ε. Значение ε=0,66 соответствует D=1,65d, тогда как при ε=0,55 D≈2d.

При ε=0,66 площадь гайки в 1,75 раза меньше, чем при ε=0,55, однако коэффициент θ и, следовательно, q(Н) изменяются мало. Целесообразно применение гаек с тонкими стенками, так как при этом уменьшаются габариты резьбового соединения и, что более важно, габариты сопрягаемых деталей. Отметим, что материал тонких гаек должен иметь одинаковые с материалом болта механические характеристики.

Анализ показывает, что для более равномерного распределения нагрузки следует увеличивать лишь коэффициент γ, а коэффициент β необходимо уменьшать. Эта идея положена в основу конструкции гайки, предложенной Ф. Ф. Бартом (Рис. 5). В нижней части гайки выполнены шесть радиальных прорезей, увеличивающих поперечные деформации гайки (коэффициент γ), но мало изменяющих коэффициент β.

Гайка с прорезями
Рис. 5 — Гайка с прорезями

Свободные (неконтактирующие) витки. Резьбовые соединения проектируют и собирают таким образом, чтобы над гайкой выступали и под гайкой располагались несколько свободных витков болта (рис. 6, а).

Соединения типа болт—гайка с разным расположением резьбового участка болта
Рис. 6 — Соединения типа болт—гайка с разным расположением резьбового участка болта

Выступающая над гайкой часть стержня болта уменьшает его радиальную податливость в сечении свободного торца гайки. Вследствие этого возрастает нагрузка на последний виток соединения. Однако нагрузка на первый рабочий виток, а также напряжения во впадине под этим витком практически не изменяются (рис. 6, б).

Свободные витки болта, располагающиеся под опорным торцом гайки, по существу, не влияют на распределение нагрузки между витками. Однако они оказывают разгружающее воздействие на напряженное состояние во впадине под первым рабочим витком. Теоретический коэффициент концентрации напряжений ασ в соединении, имеющем хотя бы один свободный виток, на 13...15 % ниже, чем в соединении без свободных витков (рис. 6, в).

Указанное обстоятельство наглядно иллюстрируют результаты расчета МКЭ соединений с резьбой М24 (R=0,18Р) при различном числе nc свободных витков.

Эффективно использовать соединение, в котором резьба болта утоплена в гайку (рис. 6, г). В такой конструкции нижний виток болта имеет увеличенную податливость. Это на 8...10 % снижает нагрузку на виток и напряжения во впадине под ним.

Шаг резьбы. На практике при одном и том же диаметре d резьбы применяют различные шаги. При одной и той же высоте гайки в соответствии с представлением о равномерности распределения нагрузки

{q (H)}/{q (0)}~=~ch~mH;

или

{q (H)}/{q (0)}~=~ch~(Theta~d/P~H/d).

Отметим, что ασ не зависит от шага резьбы при отношении d/P=const и одинаковом числе витков в сопряжении. При больших значениях d/P площадь стержня увеличивается, в связи с чем возрастает его прочность, поэтому часто целесообразно применение резьбы с большим отношением d/P (малым шагом).

Радиус впадины резьбы. При увеличении радиуса впадины резьбы от R=0,108Р до R=0,2Р распределение нагрузки между витками практически не изменяется (при R = 0,2Р полная взаимозаменяемость болтов со стандартной резьбой не обеспечивается).

Асимметричная резьба. Получили распространение соединения, в которых резьба на одной из деталей (например, болте) выполняется корригированной: угол наклона ее рабочей грани к оси витка на 2,5 ... 5,0° больше стандартного (рис. 7). В этом случае за счет увеличения податливости витков гайки нагрузка на первый рабочий виток снижается на 15 ... 18 %. При использовании гайки с асимметричной резьбой такой же эффект достигается за счет увеличения податливости витков болта.

Схемы контакта витков соединений с асимметричной резьбой
Рис. 7 — Схемы контакта витков соединений с асимметричной резьбой

Однако значение ασ в таких соединениях уменьшается лишь на 6 ... 8%. Кривые распределения аа во впадине под первым рабочим витком в соединении с резьбой М24 (R=0,133Р, R = = 0,8d). Сплошная кривая на рисунке соответствует обычной резьбе, штриховая — асимметричной. Благодаря снижению ασ, а также смещению наиболее нагруженного сечения на 30 ... 40° от центра впадины к рабочей грани и, как следствие, увеличению площади опасного сечения предел выносливости соединений возрастает на 15 ... 20%.

Подобного эффекта можно достичь при использовании резьбы с разными углами профиля болта и гайки.

Материал гайки. Результаты расчетов показывают, что нагрузка на нижний виток в стальной гайке на 25 ... 30 % выше, чем в дуралюминовой или чугунной. Более равномерное распределение нагрузки связано с тем, что при уменьшении модуля упругости податливость витков возрастает быстрее суммарной податливости стержня болта и тела гайки λ2 > λ1; ξ2 < ξ1 с малым модулем упругости. Этим объясняется более высокий предел выносливости болтов с гайками из дюралюминия.

Профиль резьбы. Сравним различные профили резьбы, предположив, что шаг Р при различных углах профиля резьбы одинаковый.

При более равномерном распределении нагрузки виток податливее, поэтому применение резьбы с малым углом, например α = 45°, целесообразнее, чем обычной резьбы с α = 60°.

Резьба с углом при вершине α = 90° прочнее обычной метрической резьбы с α = 60°. Отметим, что, хотя податливость профиля уменьшается, возрастают поперечные деформации гайки болта, а это частично компенсирует уменьшение податливости витка и при учете фактора прочности дает преимущества резьбе с α = 90°. При такой резьбе весьма эффективно применение очень тонких и прочных гаек, обеспечивающих деформацию гайки как оболочки.

Вывод о преимуществе использования резьб с углом профиля α = 90° справедлив в пределах упругих деформаций.

Наряду с метрической применяют прямоугольную и упорную резьбы. Они характеризуются менее благоприятным распределением нагрузки из-за отсутствия давления на стержень болта и гайки в поперечном направлении, что оказывает то же влияние, что и податливость витка.

Однако применение таких резьб целесообразно в конструкциях с относительно тонкой охватывающей деталью, например в резьбовом креплении головок цилиндров в поршневых двигателях и т. п., из-за устранения опасности «распиливания» гайки (уменьшения степени перекрытия витков за счет поперечных деформаций тела гайки).

Точность изготовления резьбы. Резьба болтов и гаек выполнена, как правило, с некоторыми отклонениями шага и угла профиля, вызванными неточностью изготовления и установки резьбообразующих инструментов и другими причинами. Отклонение угла профиля способствует, подобно асимметрии резьбы, улучшению распределения нагрузки. Однако теоретический коэффициент концентрации напряжений соединения практически не зависит от погрешностей угла профиля резьбы, поэтому отклонение этого угла от номинального значения не влияет на долговечность соединений.

Значительное влияние на распределение нагрузки и напряжений оказывает относительное отклонение шага резьбы соединения:

{Delta P_b - Delta P_g}/P = delta_p/P ,

где ΔPb и ΔPg — относительные отклонения шага резьбы болта и гайки; δp — отклонение шага.

Существенно, что распределение напряжений в соединении в значительной мере зависит от значения и знака относительного отклонения, а также от внешней нагрузки.

На примере резьбового соединения типа болт—гайка выясним закон распределения нагрузки между витками такого соединения. Предположим для определенности, что шаг резьбы гаики больше шага болта, а отклонение шага δp постоянно по всей длине соединения. Тогда зазор между рабочими гранями витков вдоль оси

delta(z)~=~- delta_p/P~z~=~- mu_p z

и уравнение совместности перемещений примет вид

Delta_1 (z) + Delta_2 (z) = delim{[}{delta_1 (z) + delta_2 (z)}{]} - delim{[}{delta_1 (0) + delta_2 (0)}{]} - mu_p z

Внося Δ1 и Δ2 в уравнение совместности, после обычных преобразований находим

beta int{0}{z}{F (z) dz} = gamma delim{[}{q (z) - q (0)}{]} + mu_p z

После дифференцирования по z получаем

beta int{0}{z}{q (z) dz} = gamma q prime (z) + mu_p ;~ q prime prime (z) - m^2 (z) = 0 .

С учетом этих условий запишем закон распределения нагрузки по высоте гайки:

q (z) = {Fm}/{sh~mH} ch~mz - mu_p/{gamma m}(sh~mz - {ch~mH - 1}/{sh~mH} ch~mz);

при z=0

q (0) = {Fm}/{sh~mH} + mu_p/{gamma m}{ch~mH - 1}/{sh~mH};

при z=H

q (H) = {Fm}/{sh~mH} ch~mH - mu_p/{gamma m}{ch~mH - 1}/{sh~mH}.

В этих формулах первые члены соответствуют действию внешней нагрузки, вторые — отражают влияние отклонения шага. Общую эпюру распределения нагрузки q можно получить наложением двух эпюр распределения нагрузок qF и qλ, соответственно от внешней силы и относительной разности шагов резьбы.

Анализ полученных соотношений показывает, что увеличение шага гайки разгружает нижние витки и повышает нагрузку на верхние. Это объясняется тем, что при работе шаг гайки в результате сжатия уменьшается, а шаг винта ввиду растяжения увеличивается и, следовательно, некоторое предварительное увеличение шага гайки улучшает распределение нагрузки.

Аналогичный результат получается и в случае, когда шаг гайки имеет номинальный размер, а шаг винта меньше номинального.






Навигация
Болты
Винты, шпильки, штифты, прокладки
Пружины
Заклепки
Шпонки
Гайки
Резьба
Валы
Муфты
Подшипники
Виды соединений
Передачи
Материал
Дополнительные материалы
Госты метизов
Сварка
Мы в соцсетях
podshipniki.moscow применяемость подшипников
Сортовой металлопрокат: str-steel.ru в Москве с доставкой.