Влияние конструктивной формы гайки на распределение нагрузки между витками резьбы

Сжато-растянутая гайка (рис. 1) является сочетанием резьбовых соединений типов болт—гайка и стяжка.

Схема распределения нагрузки в сжато-растянутой гайке
Рис. 1 Схема распределения нагрузки в сжато-растянутой гайке

Предположим, что витки участка II воспринимают нагрузку cF, где F — общая растягивающая сила; с — коэффициент, подлежащий определению (0 ≤ с ≤ 1):

F_2 = cF

Тогда на участок I действует сила

F_1 = (1 - c) F

Уравнение для q(z) на участке I можно записать

q_1 (z) = {(1 - c) Fm_1}/{sh~m_1 h_1} ch~m_1 z_1

Уравнение для q(z) на участке II имеет вид

q_2 (z) = F/{gamma_2 m_2} delim{lbrace}{({1 - c}/{E_1 A_1} - c/{E_2 A_2}) sh~m_2 z_2 + }{}

delim{}{+ delim{[}{1/{E_1 A_1} - ({1 - c}/{E_1 A_1} - c/{E_2 A_2}) ch~m_2 z_2}{]}~{ch~m_2 z_2}/{sh~m_2 z_2}}{rbrace}

При z = 0

q_2 (0) = F/{gamma_2 m_2~sh~m_2 h_2} delim{[}{1/{E_1 A_1} - ({1 - c}/{E_1 A_1} - c/{E_2 A_2})~ch~m_2 h_2}{]}

При z = h2

q_2 (h_2) = F/{gamma_2 m_2~sh~m_2 h_2} delim{[}{{ch~m_2 h_2}/{E_1 A_1} - {1 - c}/{E_1 A_1} + c/{E_2 A_2}}{]}

В этих формулах E1A1 — жесткость сечения болта, E2A2 — жесткость сечения гайки на нижнем участке.

Определяем c

c = (m_1~cth~m_1 h_1~+~m_2~cth~m_2 h_2)^-1~*

*~(m_1~cth~m_1 h_1~+~{m_2 E_2 A_2}/{E_1 A_1 + E_2 A_2}~{ch~m_2h_2 - 1}/{sh~m_2 h_2})

При h1=0 cth m1h1 → ∞ , c=1; при h2=0 cth m2h2 → ∞ , c=0

Гайка с переменным средним диаметром резьбы. Выше показано, что разность деформаций удлинения болта и гайки компенсируется дополнительным изгибом витков, что вызывает неравномерность распределения нагрузки между витками. Исследуем возможность равномерного распределения нагрузки за счет заранее предусмотренных увеличенных зазоров в резьбе. Такие зазоры можно создать путем увеличения среднего диаметра резьбы гайки (рис. 2)

Схема распределения нагрузки в гайке с переменным средним диаметром резьбы
Рис. 2 — Схема распределения нагрузки в гайке с переменным средним диаметром резьбы

Предположим, что средний диаметр резьбы гайки увеличен на 2y (z) (рис. 2), тогда осевой зазор между витками в сечении z

delta_z = y (z) tg alpha/2

где α — угол профиля резьбы.

Уравнение совместности деформаций для соединения типа болт—гайка имеет вид

beta int{0}{z}{~} int{0}{z_1}{q (z_2) dz_2 dz_1} = gamma delim{[}{q (z) - q (0)}{]} + y (z) tg alpha/2

Определим функцию y(z) из условия равномерного распределения нагрузки по высоте резьбы.

В этом случае q(z) = q = const, тогда

y(z) = 0,5 q ~ctg alpha/2 beta z^2

Принимая во внимание, что q = F/H, находим

y (z) = {0,5 F}/H beta z^2~ctg alpha/2

Из этой формулы следует, что каждой расчетной нагрузке соответствует своя кривая y(z).

Средний диаметр гайки для получения равномерного распределения нагрузки должен изменяться по закону параболы:

d_{2*} = d_2 + F/H beta z^2~ctg alpha/2

Отсюда находим

Delta d_2 = delim{|}{d_{2*} - d_2}{|}_max = F H beta ctg alpha/2

При H = 0,8d, σ1 = σ2 = 200 МПа, E = 200 ГПа, α = 60° Δd2/H = 0,00278.

В турбостроении иногда применяют сопряжение цилиндрического болта с конической гайкой, причем Δd2/H ≈ 0,003.

Растянутая гайка переменного сечения. В соединении типа стяжки равномерного распределения нагрузки между витками можно достичь выбором закона изменения площади поперечного сечения гайки по высоте резьбы.

В резьбовом соединении типа болт—гайка распределить нагрузку равномерно между витками таким способом не удается.

При выводе условия совместности считаем, что сила F и коэффициент γ зависят от z. Это вносит значительные математические трудности, и уравнение совместности разрешается в замкнутой форме лишь в некоторых специальных случаях.

Для гайки и болта переменного сечения

int{0}{z}{{F(z)}/{E_1 A_1 (z)} dz} - int{0}{z}{{F-F(z)}/{E_2 A_2 (z)} dz} = gamma (z) q (z) - gamma (0) q (0)

Дифференцируя дважды по z, получаем

d/{dz} delim{[}{1/{beta (z)} d/{dz} (gamma (z) q (z))}{]} - q (z) = F/E_2 {d/{dz} (beta (z) A_2 (z))}/{beta^2 (z) {A_2}^2 (z)}

Наиболее простое приближенное решение этого дифференциального уравнения можно получить путем перехода к краевому интегральному уравнению и применения метода последовательных приближений.

Найдем закон изменения площади поперечных сечений болта и гайки из условия равномерного распределения нагрузки по высоте резьбы:

q (z) = F/H = const

Предположим dγ (z)/dz ≈ 0, что справедливо в полной мере только для прямоугольного профиля резьбы.

(1/{E_1 A_1 (z)} + 1/{E_2 A_2 (z)})~z/H - 1/{E_2 A_2 (z)} = 0

Отсюда следует, что площади поперечного сечения болта и гайки должны лишь удовлетворять соотношению

{E_2 A_2 (z)}/{E_1 A_1 (z)} = {H - z}/z

Если Е12 и площадь сечения болта постоянна, т. е. A1 (z) = A1 то

Гайки с переменным сечением
Рис. 3 — Гайки с переменным сечением

A_2 (z) = A_1 {H - z}/z

При z =0 A2 (z) → ∞

Форма гайки, показанная на (рис. 3, а) приблизительно удовлетворяет уравнению. Однако она имеет существенный конструктивный недостаток, так как требует при z=0 очень большой площади поперечного сечения. Этот недостаток можно устранить путем использования болта (шпильки) также переменного сечения (рис. 3, б).

Модификации гайки растяжения
Рис. 4 — Модификации гайки растяжения

На (рис. 3, в) показано конструктивное оформление сжаторастянутой гайки переменного сечения, используемой в поршневом двигателе. На (рис. 4) изображены модификации гайки растяжения, наиболее рациональной из которых является последняя конструкция.






Навигация
Болты
Винты, шпильки, штифты, прокладки
Пружины
Заклепки
Шпонки
Гайки
Резьба
Валы
Муфты
Подшипники
Виды соединений
Передачи
Материал
Дополнительные материалы
Госты метизов
Сварка
Мы в соцсетях
podshipniki.moscow применяемость подшипников
Сортовой металлопрокат: str-steel.ru в Москве с доставкой.