Эвольвентное зацепление, краткие сведения из геометрии и геометрический расчет эвольвентных зубчатых передач.

Постоянное передаточное отношение зубчатой передачи достигается при определенной форме профилей зубьев. Выясним, каким требованиям должны удовлетворять касающиеся профили пары зубьев, чтобы в течение всего времени их контакта передаточное отношение зубчатой передачи было постоянным.

Пусть С и D (рис. 1, а) - два касающихся в точке М зуба: С - ведущего колеса 1 с центром вращения O1 и D - ведомого колеса 2 с центром вращения O2. Расстояние между центрами O1 и O2 постоянное. Зуб С колеса 1, вращающегося с угловой скоростью ω1 оказывает в точке М силовое воздействие на зуб D колеса 2, в результате чего это колесо вращается с угловой скоростью ω2. Скорость точки касания М зуба C v11O1M, а скорость точки касания М зуба D v22O2M.

силовое воздействие на зуб
Рис. 1

Проведем общую нормаль NN к касающимся профилям зубьев и общую касательную ТТ1⊥NN в их точке касания М. Разложим v1 и v2 на составляющие vn1 и vn2 по направлению нормали NN и составляющие vt1 и vt2 по направлению касательной ТТ. Из подобия треугольников O1АМ и Маеvn1=v1O1A/O1M)=ω1ρ1, а из подобия треугольников O2ВМ и Mbƒvn1=v2O2B/(O2M)=ω2ρ2, где ρ1 и ρ2 – длины перпендикуляров O1А и O2В на общую нормаль NN из центров вращения O1 и O2.

В реальных условиях работы зубчатой передачи при непрерывном контакте пары зубьев С и D ведомый зуб D получает движение от нажатия на него зуба С. Если vn1>vn2, то зуб С врежется в зуб D; если же vn1<vn2 то ведомый зуб D опередит ведущий зуб С, т. е. нарушится условие их непрерывного контакта. Поэтому должно быть соблюдено условие vn1=vn2 или ω1ρ12ρ2, откуда ω1212.

При условии постоянства передаточного отношения i=ω1221=const. Из подобия треугольников O1AP и O2BP ρ21=O2P/(O1P), следовательно,

i=omega_1/omega_2=rho_2/rho_1={O_2 P}/{O_1 P}=const

т. е. точка Р пересечения нормали NN с линией центров O1O2 называемая полюсом зацепления, должна занимать постоянное положение налинии центров O1O2.

Отсюда вытекает определенное требование к профилям зубьев зубчатых колес с постоянным передаточным отношением.

Профили зубьев обоих колес должны быть такими, чтобы общая нормаль к ним в любой точке касания проходила через полюс зацепления, который делит линию центров колес на отрезки, обратно пропорциональные угловым скоростям.

Отрезки О1Р и 02Р представим радиусами r1 и r2 окружностей, имеющих постоянное касание в точке Р. В этом случае формулу можно написать в следующем виде:

i=omega_1/omega_2=rho_2/rho_1=r_2/r_1=const

Вытекающее из формулы равенство ω1r12r2 окружных скоростей свидетельствует о том, что при вращении зацепленных зубчатых колес окружности радиусов r1 и r2 перекатывают друг по другу без скольжения. Эти окружности называются начальными, а соответствующие им цилиндры в цилиндрической зубчатой передаче и конусы в конической зубчатой передаче — начальными цилиндрами и начальными конусами.

Из вышеизложенного следует, что начальная окружность проходит. через полюс зацепления и катится по другой начальной окружности без скольжения. Диаметр начальной окружности обозначается dw и называется начальным диаметром зубчатого колеса.

Из всего многообразия сопряженных профилей зубьев наиболее распространены эвольвентные, которые отличаются простотой и удобством изготовления зубьев и допускают возможность изменения в известных границах межосевого расстояния передачи без нарушения правильности зацепления зубчатых колес. Профили зуба эвольвентного зацепления образуются двумя симметричными эвольвентами.

Эвольвентой называется кривая, описываемая какой-либо точкой, лежащей на прямой линии (например, точкой В на рис. 2, б), перекатываемой по окружности без скольжения. Перекатываемая по окружности прямая называется производящей прямой, а окружность, по которой перекатывается производящая прямая, — основной окружностью.

Единственный параметр, определяющий эвольвенту,—диаметр основной окружности db (рис. 2, б), так как каждой данной окружности соответствует только одна определенная эвольвента. С увеличением db эвольвента становится более пологой и при db=∞ обращается в прямую линию. Поэтому в реечном зацеплении профиль зуба рейки прямолинейный. Так как эвольвента не может оказаться внутри основной окружности, то профиль зуба по эвольвенте выполняется только вне основной окружности, а часть профиля, расположенная внутри нее, получает соответствующую форму в процессе изготовления зубьев.

Термины, определения и обозначения, относящиеся к геометрии и кинематике зубчатых передач различных типов с постоянным передаточным отношением, установлены ГОСТ 16530—83, зубчатых цилиндрических передач — ГОСТ 16531—83 и зубчатых конических передач—ГОСТ 19325—73. Основные термины и обозначения элементов, относящиеся к геометрии зубчатых передач, даны на (рис. 2).

Правила геометрии зубчатых передач
Рис. 2

Из вышеизложенного следует, что производящая прямая (общая нормаль NN) является линией зацепления, т. е. траекторией общей точки контакта сопряженных зубьев при ее движении. Угол αtw между линией зацепления и прямой, перпендикулярной межосевой линии, называется углом зацепления.

Соосная поверхность зубчатого колеса, которая является базовой для определения элементов зубьев и их размеров, называется делительной. Окружность с центром на оси зубчатого колеса, лежащая в торцовом сечении, называется концентрической. Концентрическая окружность, принадлежащая делительной поверхности, называется делительной окружностью. Диаметр делительной окружности называется делительным диаметром d зубчатого колеса. Соответствующий делительной окружности цилиндр цилиндрического зубчатого колеса и конус конического зубчатого колеса называются делительным цилиндром и делительным конусом.

Соосные поверхности, отделяющие зубья от тела зубчатого колеса и ограничивающие их со стороны, противоположной телу, называются соответственно поверхностью впадин и поверхностью вершин зубьев зубчатого колеса. Концентрическая окружность, принадлежащая поверхности вершин, называется окружностью вершин, а концентрическая окружность, принадлежащая поверхности впадин, — окружностью впадин. Диаметр окружности вершин называется диаметром da вершин зубьев, а диаметр окружности впадин - диаметром df впадин зубьев.

Расстояние между одноименными профилями соседних зубьев по дуге концентрической окружности зубчатого колеса называется окружным шагом зубьев Pt (рис. 3). Различают делительный, начальный и другие окружные шаги зубьев, соответствующие делительной, начальной и другим концентрическим окружностям зубчатого колеса. Для косых (рис. 3, а, б), шевронных (рис. 3, в) и криволинейных зубьев кроме окружного шага pt различают также нормальный шаг зубьев pn, представляющий собой кратчайшее расстояние по делительной или однотипной соосной поверхности зубчатого колеса. Подобно окружным шагам, различают делительный, начальный и другие нормальные шаги зубьев; Центральный угол концентрической окружности зубчатого колеса, равный 2π/z, или 360°/z, где z - числа зубьев зубчатого колеса, называется угловым шагом зубьев τ (рис. 3, а).

Косые, шевронные и криволинейные зубья
Рис. 3

Линия пересечения боковой поверхности зуба с делительной, начальной или однотипной соосной поверхностью зубчатого колеса называется линией зуба (рис. 3, г). Острый угол между пересекающимися в данной точке линией зуба и линией пересечения соосной поверхности зубчатого колеса, которой принадлежит эта линия зуба, с плоскостью, проходящей через его ось, называется углом наклона линии зуба или просто углом наклона β (рис. 3, б...г). Различают делительный, начальный и другие углы наклона, соответствующие делительной, начальной и другим линиям зуба. Угол наклона на делительном цилиндре принимают: для косых зубьев β=8...18° (редко до 25°); для шевронных зубьев β=25...40°.

Из рис. 3, б, в

p_n=p_t cos beta

Одноименные шаги сцепляющихся зубчатых колес равны между собой.

Угол поворота зубчатого колеса передачи от положения входа зуба в зацепление до выхода его из зацепления называется углом перекрытия φγ. Отношение угла перекрытия зубчатого колеса передачи к его угловому шагу называется коэффициентом перекрытия: εγγ.

Для цилиндрических косозубых, шевронных и прочих передач коэффициент перекрытия εγ состоит из коэффициентов перекрытия торцового εα и осевого εβ. Угол поворота зубчатого колеса цилиндрической передачи от положения входа в зацепление торцового профиля зуба до выхода из зацепления называется углом торцового перекрытия φα. Коэффициентом торцового перекрытия εα называется отношение угла торцового перекрытия зубчатого колеса цилиндрической передачи φα к угловому шагу τ. Угол поворота колеса косозубой цилиндрической передачи, при котором общая точка контакта зубьев перемещается по линии зуба этого зубчатого колеса от одного из торцов, ограничивающих рабочую ширину венца, до другого, называется углом осевого перекрытия φβ. Коэффициентом осевого перекрытия εβ называется отношение угла осевого перекрытия зубчатого колеса косозубой цилиндрической передачи φβ к угловому шагу τ. Коэффициент перекрытия для косозубых и прочих передач εγαβ. Коэффициент перекрытия εγ определяет среднее число пар зубьев, одновременно находящихся в зацеплении. Если εγ=1,6, то это значит, что 0,4 времени работы передачи в зацеплении находится одна пара зубьев, а 0,6 времени работы передачи в зацеплении находятся две пары зубьев.

Так как косые, шевронные и криволинейные зубья расположены наклонно, то в отличие от прямых они входят в зацепление не сразу по всей длине, а в течение некоторого времени и, следовательно, коэффициент перекрытия этих зубьев больше, чем прямых зубьев. С увеличением коэффициента перекрытия повышается плавность зацепления зубьев, уменьшаются динамические нагрузки на них и снижается шум, возникающий при работе передачи. Поэтому в быстроходных и высоконагруженных передачах вместо прямых зубьев применяют косые, шевронные и криволинейные зубья. Коэффициент перекрытия всегда должен быть больше 1, так как иначе при работе зубчатой передачи возникнут моменты, когда сцепления зубьев зубчатых колес не произойдет и передача будет работать с ударами. В прямозубых передачах коэффициент перекрытия всегда меньше 2, обычно εγ=1,2,...1,8. В передачах косозубых, шевронных и с криволинейными зубьями коэффициент перекрытия εγ>2.

Линейная величина, в π раз меньшая окружного шага зубьев, называется окружным модулем зубьев mt а линейная величина, в π раз меньшая нормального шага зубьев, называется нормальным модулем зубьев mn. Таким образом

m_t=p_t/pi

и
m_n=p_n/pi

Для косых, шевронных и криволинейных зубьев, как это следует из формул,

m_n=m_t cos beta

Для прямых зубьев mn=mt.

Так как делительная поверхность и соответствующая ей делительная окружность являются базовыми при определении размеров зубьев, то размеры зубьев цилиндрических зубчатых колес вычисляют по делительному нормальному модулю, который называется расчетным модулем зубчатого колеса или просто модулем m. Модуль m — основная характеристика размеров зубчатых и червячных колес. Модули эвольвентных зубчатых колес стандартизованы ГОСТ 9563—60 (СТ СЭВ 310—76). Настоящий стандарт распространяется на цилиндрические и конические зубчатые колеса с прямыми зубьями и устанавливает: для цилиндрических колес — значения нормальных модулей, для конических — значения внешних окружных делительных модулей.

 1-й ряд  1,0  1,25  1,5  2  2,5  3  4  5  6  8  10  12  16  20  25
 1-й ряд  1,125  1,375  1,75  2,25  2,75  3,5  4,5  5,5  7  9  11  14  18  22  28

Длина делительной окружности зубчатого колеса πd=zpt=zpn/cos β, откуда делительный диаметр

d=zm/{cos beta}

где z — число зубьев зубчатого колеса. Для прямозубой передачи
d=zm

Из формул следует, что модуль зубьев прямозубой передачи

m=d/z

косозубой и шевронной
m={d cos beta}/z

Расстояние между осями зубчатых колес цилиндрической передачи по межосевой линии называется межосевым расстоянием:

a_w=0.5(d_{w2} pm d_{w1})

где dw1 и dw2 — начальные диаметры шестерни и колеса; знак плюс относится к передаче с внешним зацеплением, а минус — к передаче с внутренним зацеплением.

Межосевое расстояние цилиндрической зубчатой передачи, равное полусумме делительных диаметров колеса d2 и шестерни d1 при внешнем зацеплении или полуразности при внутреннем зацеплении, называется делительным межосевым расстоянием:

a=0.5(d_2 pm d_1)

Ширина венца цилиндрического зубчатого колеса определяется по одной из формул

b=psi_{ba}a_w

или
b=psi_{ba}d_1
где ψba=b/aw — коэффициент ширины зубчатого венца по межосевому расстоянию, а ψbd=b/d1 — коэффициент ширины зубчатого венца по диаметру шестерни: Числовые значения этих коэффициентов приведены при расчете зубьев цилиндрических зубчатых передач.

Диаметры вершин da и впадин df зубьев цилиндрических зубчатых колес (см. рис. 2):

d_a=d+2h_a

d_f=d-2h_f

где ha — высота головки зуба;
hf — высота ножки зуба.

Для конических зубчатых колес в качестве торцового сечения принимают сечение поверхностью дополнительного конуса, осевая линия которого совпадает с осевой линией конического зубчатого колеса, а образующая перпендикулярна образующей делительного конуса (рис. 4). Профили зубьев конических зубчатых колес близки к профилям воображаемых приведенных цилиндрических колес с начальными радиусами, равными длинам образующих дополнительных конусов.

Зубчатый венец конического зубчатого колеса
Рис. 4

Зубчатый венец конического зубчатого колеса ограничивается внешним и внутренним торцами. Соответственно для конических зубчатых колес различают (рис. 4):

  • делительные диаметры - внешний de средний. dm и др.;
  • начальные диаметры - внешний dwe, средний dwm и др.;
  • диаметры вершин зубьев — внешний dae, средний dme и др.;
  • диаметры впадин зубьев -вцешний dfe средний dfm и др.

Длина отрезка образующей делительного конуса конического зубчатого колеса от его вершины до пересечения с образующей делительного дополнительного конуса называется делительным конусным расстоянием или просто конусным расстоянием R. Различают внешнее Re, внутреннее Ri и среднее Rm делительные конусные расстояния (рис. 4).

Для конических зубчатых колес с прямыми зубьями в качестве стандартного расчетного модуля m зубьев принимают внешний окружной делительный модуль mte; размеры зубьев, а также различные диаметры зубчатых колес определяют на внешнем торце, на котором удобно производить измерения. Для конических зубчатых колес с тангенциальными (косыми) зубьями в качестве стандартного расчетного модуля зубьев принимают внешний нормальный делительный модуль mne. Размеры делительных и начальных диаметров конических зубчатых колес, а также размеры зубьев определяют по тем же формулам, что и цилиндрических зубчатых колес.

Внешние делительные диаметры вершин dae и впадин dfe зубьев и внешнее делительное конусное расстояние Re конического зубчатого колеса (рис. 4):

d_{ae}=d_e+2h_a cos delta

d_{fe}=d_e-2h_f cos delta

R_e={0.5d_e}/{sin delta}={0.5 zm_{te}}/{sin delta}

где δ - угол делительного конуса, т. е. угол между осью конического зубчатого колеса и образующей его делительного конуса.

Ширина зубчатого венца конического зубчатого колеса

b=psi_{bd} d_{m1}

где dm1 — делительный средний диаметр шестерни, a ψbd=b/dm1 — коэффициент ширины зубчатого венца по делительному среднему диаметру шестерни, числовые значения которого даны при расчете зубьев конических зубчатых передач.

Средний делительный диаметр dm конического зубчатого колеса(рис. 4)

d_m=d_e-b sin delta

или mmz=mz—b sin δ, откуда средний модуль зубьев
m_m=m_e-(b/z)sin delta

При бесконечно большом диаметре делительной окружности зубчатое колесо превращается в рейку, а эвольвентный профиль зуба — в прямолинейный, удобный для изготовления и измерения. Возможность зацепления эвольвентного зубчатого колеса с рейкой имеет огромное практическое значение, так как позволяет изготовлять зуборезный инструмент в виде рейки с зубьями прямолинейной формы.

Острый угол в выбранном сечении между касательной к профилю зуба в данной точке (рис. 5, а) и линией кратчайшего расстояния по поверхности сечения от этой точки до оси зубчатого колеса называется углом профиля зуба или углом профиля α. Различают делительный α, начальный αw и другие профили зуба, соответствующие точкам на делительной, начальной и однотипных соосных поверхностях.

Угол профиля зуба
Рис. 5

Профилирование зубьев эвольвентного зацепления и инструмента для их нарезания осуществляется в соответствии с исходным контуром, т. е. контуром зубьев номинальной исходной рейки в сечении плоскостью, перпендикулярной ее делительной поверхности. Исходный контур цилиндрических эвольвентных зубчатых колес с модулем m≥1 мм стандартизован ГОСТ 13755-81 (СТ СЭВ 308-76), а конических зубчатых колес с прямыми зубьями — ГОСТ 13754-81. Профиль того и другого контура (рис. 5, б), является прямолинейным, расположенным на одинаковой длине по обе стороны от средней линии а—а, по которой толщина зуба и ширина впадины равны. Расстояние р между одноименными профилями смежных зубьев, измеряемое параллельно средней линии, называется шагом рейки. Половина угла между боковыми сторонами зубьев инструментальной рейки называется углом профиля α.

Отношение высоты головки зуба к модулю называется коэффициентом высоты головки зуба h′a. Отношение величины радиального зазора к модулю, обозначаемое c′, называется коэффициентом радиального зазора.

По ГОСТ 13755-81 (СТ СЭВ 308 - 76) и 13754-81 (СТ СЭВ 516-77) параметры исходного контура:
угол профиля α=20°;
глубина захода зубьев hω=h′mm=2m,
где h′ω - коэффициент глубины захода зубьев;
шаг рейки р=πm;
коэффициент высоты головки зуба h′a=1;
коэффициент радиального зазора для цилиндрических зубчатых колес c′=0,25 (при обработке зубьев долбяком и шеверами до c′=0,35 и до c′=0,4 при шлифовании зубьев) и для конических зубчатых колес c′=0,2;
радиус закругления зуба у основания цилиндрических зубчатых колес pf=0,38m и конических зубчатых колес ρt=0,2m.

В соответствии с ГОСТ 13755-81 (СТ СЭВ 308-76) и 13754-81 (СТ СЭВ 516-77) размеры зубьев нормального эвольвентного зацепления (рис. 2 и 4): высота головки зубьев

h_a=h^prime_a m

высота ножек зубьев
h_f=(h prime _a+c prime)m

высота зубьев
h=h_a+h_f=(2h prime _a + c prime)m

Для быстроходных цилиндрических зубчатых передач в целях уменьшения ударов при входе и выходе зубьев из зацепления и уменьшения шума должен применяться контур с прямолинейным срезом (рис. 5, в).

Форма эвольвентного профиля зубьев при заданных угле профиля и модуле зависит от числа z зубьев (рнс. 6, а). При бесконечно большом числе зубьев, что соответствует бесконечно большому диаметру делительной окружности, эвольвента превращается в прямую линию. С уменьшением числа зубьев увеличивается кривизна эвольвентного профиля и соответственно уменьшается толщина зубьев у основания и у вершины. Если число z зубьев меньше некоторого предельного значения zmin, то при нарезании зубьев инструментом реечного типа происходит подрез ножек зубьев (рис. 6, а), в результате чего прочность зубьев на изгиб значительно снижается. При нарезании прямых зубьев нормального эвольвентного зацепления инструментом реечного типа их минимальное число, при котором отсутствует подрезание, zmin=17. Для устранения подрезания зубьев нормального эвольвентного зацепления применяют зубчатые зацепления со смещением. По сравнению с нормальным эвольвентным зацеплением профили зубьев зацепления со смещением выполняют другими, более выгодными для данной передачи участками эвольвенты той же основной окружности. Применением зубчатых зацеплений со смещением достигается не только повышение прочности зубьев на изгиб, но и повышение несущей способности по контактной прочности, уменьшение износа зубьев и устранение явления заклинивания. Кроме того зацепление со смещением позволяет проектировать зубчатую передачу при заданном межосевом расстоянии.

подрез ножек зубьев
Рис. 6

Зубья передач со смещением изготовляют на тех же станках и тем же стандартным инструментом, что и зубья передач без смещения. Разница заключается в том, что при изготовлении зубчатых колес со смещением инструмент устанавливают с некоторым смещением в радиальном направлении. Соответственно заготовки колес со смещением выполняют измененного диаметра.

Смещение χ инструмента определяется по формуле

chi=x m

где x — коэффициент смещения;
m — модуль изготовляемого зубчатого колеса.

Коэффициент смещения считается положительным (х>0), когда инструмент смещается от центра заготовки, и отрицательным (х<0), когда инструмент смещается к центру заготовки.

На (рис. 6, б) показаны зубья, изготовленные одним и тем же инструментом, но с различным коэффициентом смещения. Из рисунка видно, что чем больше значение коэффициента смещения, тем профиль зубьев более далеко отстоит от основной окружности. При этом уменьшается кривизна эвольвентного профиля и зуб у основания утолщается, а у вершины заостряется. В результате этого изгибная и контактная прочности зуба повышаются.

У нормальной зубчатой передачи (без смещения) для шестерни и колеса коэффициент смещения х=0, такую передачу называют нулевой.

Применяют два типа зубчатых передач со смещением:
1) коэффициенты смещения шестерни x1, колеса x2 и суммарный x удовлетворяют условиям x1>0, x2<0, |x1|=|x2| и x=x1+x2=0;
2) коэффициенты смещения x1, x2 и x удовлетворяют условию x=x1+x2≠0 (обычно x1>0, x2>0 и x>0).

В передачах первого типа высота зубьев постоянна, но изменяется соотношение высот головки и ножки зубьев и соответственно изменяются диаметры вершин и впадин зубьев. Высота головки и ножки зубьев соответственно (рис. 7, а):

h_a=(h prime _a + x)m

h_f=(h prime _f+c prime - x)m

Зубчатая передача со смещением
Рис. 7

Начальные окружности в передачах данного типа, так же как и у зубчатых колес без смещения, совпадают с делительными, и угол зацепления не изменяется. Толщина зубьев шестерни увеличивается за счет уменьшения толщины зубьев колеса. Но сумма толщин по делительной окружности пары сцепляющихся зубьев остается постоянной, равной шагу зубьев. Поэтому зубчатая передача осуществляется без изменения межосевого расстояния передачи. Прочность зубьев шестерни увеличивается при одновременном снижении прочности зубьев колеса. При большом числе зубьев шестерни и колеса данная передача мало эффективна. Эту передачу применяют только при малом числе зубьев шестерни и больших передаточных отношениях.

B передачax второго типа сумма толщин зубьев шестерни и колеса по делительной окружности больше шага зубьев, поэтому делительные окружности не могут соприкасаться; зубчатые колеса необходимо раздвинуть. В результате этого делительные окружности не совпадут с начальными окружностями, высота зубьев уменьшится и угол зацепления зубьев увеличится.

Размеры зубьев в этой передаче (рис. 7, б): высота делительной головки зубьев

h_a=(h prime _a +x- Delta y)m

высота делительной ножки зубьев
h_f=(h prime _a + c prime-x)m

высота зубьев
h=(2h prime _a + c prime- Delta y)m

где Δy - коэффициент уравнительного смещения, который можно определять с помощью номограммы, представленной на (рис. 8).

Коэффициент уравнительного смещения определяют с помощью номограммы
Рис. 8

Пример пользования номограммой.

Сумма зубьев шестерни и колеса zc=64 зуба; суммарный коэффициент смещения шестерни и колеса x=l,75. Определить коэффициент уравнительного смещения Δy. Значению 1000 x/zc=1000*1,75/64=27,4 по номограмме соответствует значение 1000Δy/zc=3,69, отсюда Δy=3,69Zc/1000=3,69*64/1000=0,236.

Второй тип передач со смещением по сравнению с первым типом имеет ряд преимуществ: повышенная прочность зубьев обоих зубчатых колес, возможность проектирования зубчатой передачи с желаемым межосевым расстоянием и при любых сочетаниях чисел зубьев шестерни и колеса. Поэтому этот тип передач имеет преимущественное применение.

Предельные значения коэффициентов смещения ограничиваются следующими факторами:

  • недопустимым подрезанием зубьев при нарезании их инструментом;
  • заострением зубьев, т. е. уменьшением их толщины по окружности вершин зубьев ниже допускаемого предела;
  • проявлением интерференции (взаимного внедрения) зубьев при их работе;
  • уменьшением коэффициента перекрытия.

В табл. даны рекомендуемые наибольшие коэффициенты смещения х1 и х2 для прямозубых передач наружного зацепления из условий наибольшего повышения: контактной прочности зубьев; прочности на изгиб (при равнопрочности зубьев шестерен и колеса, изготовленных из одинакового материала); износостойкости и сопротивления заеданию зубьев. В этой таблице значения коэффициентов x1 и x2 даны при условии, что минимальная толщина зубьев по окружности вершин зубьев sa≥0,25m и коэффициент перекрытия εγ≥1,2. Рекомендации по выбору коэффициентов смещения цилиндрических эвольвентных зубчатых колес даны в приложениях к ГОСТ 16532-70.

Как уже отмечалось, в зубчатых передачах без смещения и передачах со смещением первого типа делительная окружность совпадает с начальной окружностью (см. рис. 2, 4, 7, а), поэтому для этих передач угол зацепления

alpha_tw=alpha_t

начальный диаметр зубчатого колеса
d_w=d

и межосевое расстояние
a_w=a

Для этих передач делительное межосевое расстояние а цилиндрической передачи с внешним зацеплением (см. рис. 2 и 7, а)

a=0.5(d_1+d_2)={0.5z_c m}/{cos beta}

где zc=z1+z2 — сумма зубьев шестерни z1 и колеса z2.

Из формулы следует, что модуль зубьев для косозубой передачи

m={2a cos beta}/z_c

а для прямозубой
m={2a}/z_c

Для цилиндрической зубчатой передачи со смещением второго типа (см. рис. 7, б) межосевое расстояние aw, угол зацепления αtw и начальные диаметры ведущего dw1 и ведомого dw2 зубчатых колес:

a_w=(0.5z_c+x_Sigma - Delta y)m

alpha=arccos ({z_c m cos alpha}/{2a})

d_w1={2a}/{1+u}

d_w2=2a-d_w1

Необходимо четко уяснить разницу между начальной и делительной окружностями.

Делительная — постоянный параметр зубчатого колеса, зависящий только от модуля m и числа зубьев z этого колеса.

Начальная окружность — понятие кинематическое, и у отдельно взятого колеса такой окружности нет.

О начальных окружностях говорят тогда, когда рассматривают колеса, находящиеся в зацеплении. Как было уже отмечено, эти окружности со прикасаются в полюсе зацепления и при вращении зубчатых колес перекатываются одна по другой без скольжения. При изменении межосевого расстояния цилиндрической зубчатой передачи aw (см. рис. 7, б) делительные окружности не изменяются, а диаметры начальных окружностей изменяются пропорционально изменению aw. Следовательно, при изменении межосевого расстояния цилиндрической зубчатой передачи делительные окружности ее не совпадают с начальными окружностями. Подробный расчет геометрических параметров цилиндрических зубчатых передач эвольвентного внешнего зацепления изложен в ГОСТ 16532-70, а конических передач с прямыми зубьями - в ГОСТ 19624-74.






Навигация
Болты
Винты, шпильки, штифты, прокладки
Пружины
Заклепки
Шпонки
Гайки
Резьба
Валы
Муфты
Подшипники
Виды соединений
Передачи
Материал
Дополнительные материалы
Госты метизов
Сварка
Мы в соцсетях
podshipniki.moscow применяемость подшипников
Сортовой металлопрокат: str-steel.ru в Москве с доставкой.