Пример расчета цилиндрической косозубой передачи.

Задача.

Рассчитать цилиндрическую косозубую передачу одноступенчатого редуктора, выполненного в виде отдельного агрегата, при условии, что мощность, передаваемая шестерней Р1=10 кВт, угловая скорость шестерни ω1=78 рад/с (n1=750 мни-1), угловая скорость колеса ω2=39 рад/с (n1=375 мни-1). Нагрузка передачи постоянная, но во время пуска редуктора она кратковременно повышается в 1,6 раза по сравнению с номинальной. Срок службы передачи 30000 ч.

Решение.

Для передачи предусматриваем эвольвентное зацепление без смещения. Основные параметры ее согласуем с ГОСТ 2185—66 (СТ СЭВ 229—75). Материал для обоих зубчатых колес — сталь 40Х с объемной закалкой и отпуском до твердости HRC48. Для зубчатых колес передачи примем 7-ю степень точности по нормам плавности по ГОСТ 1643—81 (СТ СЭВ 641—77).

Передаточное отношение, которое для данной передачи равно передаточному числу u, по формуле

i=u=omega_1/omega_2=78/39=2

u=2 соответствует ГОСТ 2185-66 и СТ СЭВ 221-75.

Рассчитаем зубья передачи на контактную прочность и изгиб. Из расчета зубьев на контактную прочность вычислим межосевое расстояние передачи aw по формуле

a_w=K_a(u pm 1) root{3}{{T_2 K_{H beta}}/(u^2 psi_{ba}delim{[}{sigma_H}{]}^2)}

Определим значения величии, входящих в данную формулу.

Валы передачи установим на подшипниках качения и примем η=0,98. Мощность, передаваемая колесом, по формуле

P_2=P_1 eta=10*0,98=9,8

Р2=9,8 кВт;
крутящий момент, передаваемый колесом, по формуле
T_2=P_2/omega_2={9,8*10^3}/39=251

Т2=251 Н×м.

Примем коэффициент (см. зубчатые редукторы) ψba=0,25. Тогда из формулы

psi_bd=0,5 psi_ba(u+1)=0,5*0,25(2+1)=0,375

график твердости зуба
Рис. 1

Из (рис. 1) устанавливаем, что HRC48=HB460. По графику V (рис. 2) коэффициент К≈1; примем К=1.

график коэффициент бетта
Рис. 2

Допускаемое контактное напряжение H] вычислим по формуле, предварительно определив значения величии, входящих в данную формулу. Предел контактной выносливости поверхностей зубьев в соответствии с табл.

sigma_{H lim b}=18H_HRC+150=18*48+150=1014

σH lim b=1014 МПа.

Примем коэффициент безопасности sH=1,1; коэффициент ZR=0,95; коэффициент Zv=1. Базовое число циклов напряжений по графику (рис. 1) для НВ460 NH0=70×106. Эквивалентное число циклов напряжений по формуле

N_HE=60 n_2 t=60*375*30*10^3=675*10^6

График базового числа циклов напряжения
Рис. 3

Отношению NHE/NH0=675*106/(70*106)=9,6 на графике (рис. 4) соответствует коэффициент долговечности KHL=0,9.

График коэффициента KHL
Рис. 4

Допускаемое контактное напряжение по формуле

delim{[}{sigma_H}{]}={sigma_{H lim b} Z_R Z_v K_HL}/s_H={1014*0.95*1*0.9}/1.1=790

H]=790 МПа.

Межосевое расстояние передачи по формуле

a_w=K_a(u pm 1) root{3}{{T_2 K_{H beta}}/(u^2 psi_{ba}delim{[}{sigma_H}{]}^2)}=430(2+1) root{3}{{251*1}/(2^2*0.25*790^2)}=88

aw=88 мм.

В соответствии с ГОСТ 2185-66 (СТ СЭВ 229-75) принимаем aw=100 мм. Делительное межосевое расстояние а=аw=100 мм. Модуль зубьев.

m=0.02a_w=0.02*100=2

m=2 мм, что соответствует ГОСТ 9563-60 (СТ СЭВ 310-76).

Угол наклона зубьев β=8°0′4" (cos 8°0′4"=0,99). Сумма зубьев шестерни и колеса по формуле

z_c={2a cos beta}/m={2*100*0.33}/2=99

Число зубьев шестерни по формуле

z_1=z_c/(1+u)=99/(1+2)=33

Число зубьев колеса

z_2=z_c-z_1=99-33=66

Проверим по формуле

sigma_H max=sigma_H sqrt{T_max/T_1}<=delim{[}{sigma_H}{]}_max

рабочие поверхности зубьев на контактную прочность по максимальному контактному напряжейгаопри действии на зубья кратковременной нагрузки. Для этого по формуле
sigma_H=Z_H Z_M Z_epsilon delim{[}{{u pm 1}/u}{]}sqrt{{10^3 T_2 K_{H alpha} K_{H beta} K_{Hv} (u pm 1)}/{2a^3_w psi_{ba}}}<=delim{[}{sigma_H}{]}

определим расчетное контактное напряжение σH, вызываемое расчетным моментом Т1 и допускаемое максимальное контактное напряжение H]max. Коэффициент ZH по формуле
Z_H=sqrt{{2 cos beta_b}/{sin (2 alpha_{tw})}}

(βb=β и αtw=α/cos β)
Z_H=sqrt{{2 cos beta_b}/{sin (2 alpha_{tw})}}=sqrt{{2*0.99}/0.64}=1.76

Коэффициент ZM=275 Н½/мм. Коэффициент торцового перекрытия по формуле

>epsilon_alpha=delim{[}{1.88-3.2(1/z_1+1/Z_2)}{]}cos beta=delim{[}{1.88-3.2(1/33+1/66)}{]}0.99=1.72

Коэффициент Zε по формуле

Z_epsilon=sqrt{1/epsilon_alpha}=sqrt{1/1.72}=0.77

По графику (рис 5, а) коэффициент K=l,05; коэффициент K=l (определен выше) по табл. коэффициент KHv=l.

График коэффициента неравномерности
Рис. 5

По формуле расчетное контактное напряжение

sigma_H=Z_H Z_M Z_epsilon delim{[}{{u pm 1}/u}{]}sqrt{{10^3 T_2 K_{H alpha} K_{H beta} K_{Hv} (u pm 1)}/{2a^3_w psi_{ba}}}=

=1.76*275*0.77 delim{[}{{2+1}/2}{]}sqrt{{10^3*251*1.05*1*1*(2+1)}/{2*100^3*0.25*}}=710 М П а

Для стали 40Х с объемной закалкой и отпуском по ГОСТ 4543-71 предел текучести σT=700 МПа. Допускаемое максимальное контактное напряжение для зубьев

delim{[}{sigma_H}{]}_max=2,8 sigma_T=2.8*700=1960 М П а

Так как кратковременная перегрузка передачи больше номинальной в 1,6 раза, то из формулы

sigma_{H max}=sigma_H sqrt{T_max/T_1}=710 sqrt{1.6}=895  М П а < delim{[}{sigma_H}{]}=1960 М П а

Значит, при кратковременной перегрузке зубья по контактной выносливости вполне прочные.

Произведем проверочный расчет зубьев шестерни на изгиб по формуле

sigma_F=Y_F Y_epsilon Y_beta K_{F alpha} K_{F beta} K_{Fv}{{2*10^3T_1}/{z^2_1 psi_{bd} m^3}}<=delim{[}{sigma_F}{]}

Материал шестерни и колеса одинаков, но толщины зубьев шестерни у основания меньше, чем у зубьев колеса, поэтому расчет зубьев на изгиб выполним для зубьев шестерни, менее прочных при изгибе по сравнению с зубья ми колеса. Предварительно определим значения величин, входящих в формулу.

Крутящий момент, передаваемый шестерней,

T_1=P_1/omega_1={10*10^3}/78=128 Н * м

Эквивалентное число зубьев шестерни по формуле
Z_v1=Z_1/{cos^3 beta}=33/0.99^3= 34 з у б а

Этому числу зубьев по графику (рис. 6) соответствует коэффициент формы зубьев шестерни YF=3,7. Коэффициент Yε=1. Коэффициент Yβ
Y_beta={1-beta}/140={1-8}/140=0.94

График коэффициента формы зуба
Рис. 6

Делительный d1 и начальный dw1 диаметры шестерни

d_1=d_w1={z_1 m}/{cos beta}={33*2}/0.99=66.67 м м

Окружная скорость передачи по формуле

v={omega_1 d_w1}/2={78*0.067}/2 approx 2.6 м/с

Для этой скорости v значения коэффициентов K и KHv приняты правильно.

По графику (рис. 5, б) коэффициент K=1,05. При НВ460 и ψbd=0,375 по графику V (рис. 2) коэффициент K≈1; примем K=1. По табл. коэффициент динамической нагрузки KFv=1,02.

Для зубьев шестерни вычислим допускаемое напряжение на изгиб F] по формуле

delim{[}{sigma_F}{]}=(sigma_{F lim b}/S_F)K_FL K_Fc

Предварительно определим значения величин, входящих в эту формулу. По табл. предел изгибной выносливости зубьев σF lim b=580 МПа. Примем коэффициент безопасности sF=1,7. Эквивалентное число циклов напряжений NF0=4×10-6, базовое число циклов напряжений по
N_FE=60n_1 t=60*750*30*10^3=135*10^7

Так как NFE=135×107>NF0=4×106, то коэффициент долговечности KEL=1. Коэффициент KFc=1.

Допускаемое напряжение на изгиб F] для зубьев шестерни по формуле

delim{[}{sigma_F}{]}=(sigma_{F lim b}/S_F)K_FL K_Fc={580*1*1}/1.7=341 М П а

Произведем проверочный расчет зубьев шестерни на изгиб по формуле

sigma_F=Y_F Y_epsilon Y_beta K_{F alpha} K_{F beta} K_{Fv}{{2*10^3T_1}/{z^2_1 psi_{bd} m^3}}=

{=}3.7*1*0.94*1.05*1.02 delim{[}{2*10^3*128/33^2*0.375*2^3}{]}=

{=}280 М П а< delim{[}{sigma_F}{]}=341 М П а

Следовательно, на изгиб зубья передачи вполне прочные.

Проверим зубья на пластическую деформацию или хрупкий излом при изгибе при действии на зубья кратковременной перегрузки по формуле. Расчетное напряжение на изгиб зубьев, вызываемое расчетным моментом T1, σF=280 МПа. Допускаемое максимальное напряжение на изгиб зубьев

delim{[}{sigma_F}{]}_max=0.6 sigma_a=0.6*950=570 М П а

где σB=950 МПа - предел прочности для стали 40Х с объемной закалкой и отпуском (ГОСТ 4543-71). Так как кратковременная перегрузка передачи больше номинальной в 1,6 раза, то по формуле
sigma_Fmax=1.6 sigma_F=1.6*280=448 М П а< delim{[}{sigma_F}{]}_max=570 М П а

Следовательно, и при кратковременной перегрузке зубья на изгиб вполне прочные.

Определим размеры зубьев. В соответствии с ГОСТ 13755-81 (СТ СЭВ 308-76) коэффициент высоты головок зубьев h*a=1 и коэффициент радиального зазора с*=0,25.

Высота головок зубьев по формуле

h^ • _a m=1*2=2 м м

Высота ножек зубьев по формуле

h_f=(h^ • _a+c^•)m=(1+0.25)*2=2.5 м м

Высота зубьев по формуле

h=h_a+h_f=2+2.5=4.5 м м

Делительный диаметр d, диаметр вершин da и диаметр впадин df по формулам:
для шестерни
d1=66,67 мм (вычислен ранее);

d_a1=d_1+2h_a=66.67+2.2=70.67 м м

d_f1=d_1-2hf=66.67-2*2.5=61.67 м м

для колеса
d_2={z_2 m}/{cos beta}={66*2}/0.99=133.33 м м

d_a2=d_2+2h_a=133.33+2.2=137.33 м м

d_f2=d_2-2hf=133.33-2*2.5=128.33 м м

Рабочая ширина зубчатого венца по формуле

bw=psi_ba a=0.25*100=25 м м






Навигация
Болты
Винты, шпильки, штифты, прокладки
Пружины
Заклепки
Шпонки
Гайки
Резьба
Валы
Муфты
Подшипники
Виды соединений
Передачи
Материал
Дополнительные материалы
Госты метизов
Сварка
Мы в соцсетях
podshipniki.moscow применяемость подшипников
Сортовой металлопрокат: str-steel.ru в Москве с доставкой.