Пример расчета конической прямозубой передачи.

Задача.

Рассчитать коническую прямозубую передачу одноступенчатого редуктора общего назначения при условии, что мощность, передаваемая шестерней, Р1=5 кВт; угловая скорость шестерни ω1=105 рад/с (n1=1000 мин-1); угловая скорость колеса ω2= 34 рад/с (n2=325 мин-1). Нагрузка передачи постоянная. Срок службы 15 000 ч.

Решение.

Для передачи предусматриваем эвольвентное зацепление без смещения. Основные параметры согласуем с ГОСТ 12289-76. Материал, термообработку и степень точности зубчатых колес назначаем те же, что и в примере расчета цилиндрической косозубой передачи.

Передаточное отношение (передаточное число) по формуле

i=u=omega_1/omega_2=105/34=3.1

Примем по ГОСТ 12289-76 u=3,15.

Рассчитаем зубья передачи на контактную прочность. Определим начальный средний диаметр шестерни dwm1 по формуле

d_wm1=770 root{3}{{T_1 K_{H beta} sqrt{u^2+1}}/{0.85 psi_bd delim{[}{sigma_H}{]}^2 u}}

Для этого вычислим значения величин, входящих в данную формулу. Крутящий момент, передаваемый шестерней:
T_1=P_1/omega_1={5*10^3}/105=47.62 Н*м

Коэффициент ψbd=0,4. При ψbd=0,4 и твердости поверхности зубьев НВ460 (см. пример расчет цилиндрической косозубой передачи) по графику 1а коэффициент K=1,4.

Предел контактной выносливости поверхностей зубьев σH lim b=1014 МПа (см. пример). Коэффициент безопасности sH=1,1; коэффициент ZR=0,95; коэффициент Zv=1. Базовое число циклов напряжений NH0=70×106. Эквивалентное число циклов напряжений для шестерни по формуле

N_HE=60n_1 t=60*1000*15*10^3=900*10^6

Для отношения NHE/NH0=900×106 /(70×106)≈11 по графику (рис. 1) коэффициент долговечности KHL=0,9

.
График коэффициента KHL
Рис. 1

Допускаемое контактное напряжение по формуле

delim{[}{sigma_H}{]}={sigma_Hlimb Z_R Z_v K_HL}/s_H={1014*0.95*1*0.9}/1.1=790 М П а

Начальный средний диаметр шестерни по формуле

d_wm1=770 root{3}{{T_1 K_{H beta} sqrt{u^2+1}}/{0.85 psi_bd delim{[}{sigma_H}{]}^2 u}}=

{=}770 root{3}{{47.62*1.4sqrt{3.15+1}}/{0.85*0.4*790^2*3.15}}=76 м м

Делительный средний диаметр шестерни dm1=dwm1=76 мм. Выполним проверочный расчет зубьев на изгиб по формуле

sigma_F=Y_F K_{F beta} K_Fv {2*10^3 T_1}/{0.85z psi_m m^3_m}<=delim{[}{sigma_H}{]}

Предварительно вычислим значения величин, входящих в данную формулу. Расчет зубьев на изгиб произведем по шестерне, так как ее зубья у основания тоньше зубьев колеса.

Число зубьев шестерни z1=20. Число зубьев колеса по формуле

z_2=z_1 u=20*3.15=63

Средний модуль зубьев по формуле

m_m=d_m1/z_1=76/20=3.8 м м

Углы наклона делительных конусов шестерни δ1 и колеса δ2 по формуле

ctg delta_2=tg delta_1=i=3.15

следовательно, δ1=17°40′ и δ2=72°20′. Ширина зубчатого венца по формуле
b=b_w=psi_bd d_m1=0.4*76=30 м м

Модуль зубьев m (внешний окружной делительный) по формуле

m=m_m+(b/z_1)sin delta_1=3.8+(30/20)*0.3=4.25 м м

По ГОСТ 9563-60 (СТ СЭВ 310-76) примем m=4 мм Средний модуль
m_m=m-(b/z_1) sin delta_1=4-(30/20)*0.3=3.55 м м

Начальный средний диаметр шестерни по формуле

d_wm1=z_1 m_m=20*3.55=71 м м

Скорость передачи по формуле

v={omega_1 d_wm1}/2={105*0.071}/2=3.68 м/с

Эквивалентное число зубьев шестерни по формуле

z_v1=z_1/cos delta_1=20/0.95=21

График коэффициента формы зуба
Рис. 2

По графику (рис. 2) коэффициент формы зубьев YF=4. При твердости поверхности зубьев НВ460 и ψbd=0,4 по графику 1а (рис. 3) коэффициент K=1,7; коэффициент динамической нагрузки KFv=1,1 (См. табл.). Коэффициент ψm по формуле

psi_m=psi_bd z_1=0.4*20=8

график коэффициент бетта
Рис. 3

Определим для зубьев шестерни допускаемое напряжение на изгиб F] по формуле

delim{[}{sigma_F}{]}=(sigma_{F lim b}/S_F)K_FL K_Fc

Для этого вычислим значения величин, входящих в данную формулу. Предел выносливости зубьев при изгибе σF lim b=580 МПа (см. табл.); коэффициент безопасности sF=l,7; коэффициент KFc=1; базовое число циклов напряжений NF0=4×106. Эквивалентное число циклов напряжений NFE=NHE=900×l06. Так как NF0=900×106>NF0=4×106, то коэффициент долговечности KFL=1.

Допускаемое напряжение на изгиб зубьев шестерни по формуле

delim{[}{sigma_F}{]}=(sigma_{F lim b}/S_F)K_FL K_Fc={580*1*1}/1.7=341 М П а

Произведем проверочный расчет зубьев шестерни на изгиб по формуле

sigma_F=Y_F K_{F beta} K_Fv delim {[}{{2*10^3 T_1}/{0.85z psi_m m^3_m}}{]}=

{=}4*1.7*1.1 delim {[}{{2*10^3*47.62}/{0.85*20*8*3.55^3}}{]}=

{=}106 М П а < delim {[}{sigma_F}{]}=330 М П а

Следовательно, на изгиб зубья передачи вполне прочные.

Делительные внешние диаметры шестерни de1 и колеса de2 по формуле

d_e1=z_1 m=20*4=80 м м
d_e2=z_2 m=63*4=252 м м

По ГОСТ 12289-76 ближайшее стандартное значение de2=250 мм и, следовательно, de2=252 мм соответствует ГОСТу.

Ширина зубьев венца в соответствии с ГОСТом b=38 мм.

Определим размеры зубьев. По ГОСТ 13754-81 (СТ СЭВ 516-77) коэффициент высоты головок зубьев ha=1 и коэффициент радиального зазора зубьев с=0,2.

Высота головок зубьев

h_a=h^•_a m=1*4=4 м м

Высота ножек зубьев

h_f=(h^•_a+c^•_0)=(1+0.2)*4=4.8 м м

Высота зубьев

h=h_a+h_f=4+4.8=8.8 м м

Внешний диаметр вершин dae и диаметр впадин dfe по формулам:
для шестерни

d_ae1=d_e1+2h_a cos delta_1=80+2*4*0.953=87.63 м м

d_fe1=d_e1-2h_f cos delta_1=80-2*4.8*0.953=70.85 м м

для колеса
d_ae2=d_e2+2h cos delta_2=252+2*4*0.303=254.42 м м

d_fe2=d_e2-2h_f cos delta_2=252-2*4.8*0.303=249.09 м м






Навигация
Болты
Винты, шпильки, штифты, прокладки
Пружины
Заклепки
Шпонки
Гайки
Резьба
Валы
Муфты
Подшипники
Виды соединений
Передачи
Материал
Дополнительные материалы
Госты метизов
Сварка
Мы в соцсетях
podshipniki.moscow применяемость подшипников
Сортовой металлопрокат: str-steel.ru в Москве с доставкой.