Пример расчета червячной передачи с архимедовым червяком.

Задача.

Рассчитать червячную передачу с архимедовым червяком одноступенчатого редуктора общего назначения при следующих данных:
мощность, передаваемая червяком, P1=7 кВт;
угловая скорость червяка ω1=105 рад/с (n=955 мин-1);
передаточное число передачи u=21;
нагрузка постоянная, работа редуктора непрерывная, круглосуточная, спокойная, срок службы передачи 20000 ч.

Решение.

Назначаем материалы: червяка - хромистая сталь 40Х, улучшенная до HRC30...35; венца колеса - БрАЖ9-4Л; колесного центра — чугун СЧ15. Для передачи примем эвольвентное зацепление без смещения с углом профиля зубьев α=20°. Для изготовления червячной передачи назначаем 8-ю степень точности.

Так как число зубьев колеса должно быть z2=28, то при заданном передаточном числе минимально возможное число заходов червяка z1=2; при этом число зубьев колеса

z_2=z_1 u=2*21=42

Угловая скорость колеса по формуле

omega_2=omega_1/i=105/21=5 {р а д}/с

Примем к. п. д. передачи η=0,82. Мощность, передаваемая червячным колесом, по формуле

P_2=P_1 eta=7*10^3*0.82=5740 В т

Рассчитаем зубья червячного колеса на контактную прочность. Вычислим межосевое расстояние aw передачи по формуле

a_w=(z_2/{q+1})root{3}{delim{[}{170/{(z_2/q)delim{[}{sigma_H}{]}}}{]}^2 K_{H beta} K_Hv T_2}

предварительно определив значения величин, входящих в данную формулу. Крутящий момент, передаваемый червячным колесом, по формуле
T_2=P_2/omega_2=5740/5=1148 Н*м

Примем коэффициент диаметра червяка по ГОСТ 19672-74 (СТ СЭВ 267—76) q=10; коэффициент концентрации нагрузки K=1; коэффициент динамической нагрузки KHv=1,2; скорость скольжения (предварительно) vск= 4 м/с; допускаемое контактное напряжение для зубьев колеса по табл. H]=200 МПа. Межосевое расстояние передачи по формуле

a_w=(z_2/{q+1})root{3}{delim{[}{170/{(z_2/q)delim{[}{sigma_H}{]}}}{]}^2 K_{H beta} K_Hv T_2}=

{=}(42/{8+1})root{3}{delim{[}{170/{(42/8)*200}}{]}^2 1*1.2*1148*10^3}=215 м м

По ГОСТ 2144-76 примем aw=a=250 мм.

Угол подъема резьбы червяка из приложения к ГОСТ 2144-76 (см. табл.) γ=14°02′10″. Модуль по формуле
m={2a}/{q+z_2}={2*250}/{8+42}=10 м м

что согласуется с ГОСТ 19672-74 (СТ СЭВ 267-76).

Уточним значения vск и η. Делительный диаметр червяка d1 по формуле d1=qm=8×10=80 мм. Начальный диаметр червяка по формуле dw1=d1=80 мм.

Окружная скорость червяка по формуле

v_1={omega_1 d_w1}/2={105*0,08}/2=4,2 м/с

Скорость скольжения по формуле

v_{с к}=v_1/{cos gamma}=4.2/0.97=4.3 м/с

что очень близко к предварительно принятому значению vск=4 м/с.

В формуле

eta=eta_{з.п} eta_{в.п}={eta_{з.п} tg gamma}/{tg (gamma+phi prime)}

примем ηз.п=0,97 и из табл. Зависимость угла трения ψ′=1°20′.

К. п. д. передачи, соответствующий принятым материалам и параметрам, по формуле

eta=eta_{з.п} eta_{в.п}={eta_{з.п} tg gamma}/{tg (gamma+phi prime)}={0.97*0.25}/0.28=0.88

т. е. несколько больше ранее принятого значения, что не вызывает необходимости пересчета зубьев на контактную прочность (крутящий момент T2, передаваемый колесом, оказывается несколько больше, чем принят при определении aw, но зато вместо расчетного aw=205 мм в соответствии с ГОСТ 2144—76 принято aw=250 мм, что вполне учитывает возможность передачи колесом значительно большего крутящего момента).

Мощность P2 и крутящий момент T2, передаваемые колесом, по формулам

P_2=P_1 eta=7*10^3*0.88=5960 В т

T_2=P_2/omega_2=5960/5=1192 Н*м

Произведем проверочный расчет зубьев на изгиб по формуле

sigma_F2={1.5Y_F2 K_{F beta} K_Fv cos gamma T_2}/{d_1 d_2 m}<=delim{[}{sigma_F2}{]}

Для этого определим значения величин, входящих в эту формулу. Значения коэффициентов параметров витков исходного червяка принимаем по ГОСТ 19036—81 (СТ СЭВ 266—76). Высота головок витков червяка и зубьев колеса по формуле

h_a=h prime _a m=1*10=10 м м

Диаметр вершин витков червяка по формуле

d_a1=d_1+2h_a=80+2*10=100 м м

Ширина обода червячного колеса по формуле

b_2=0.75d_a=0.75*100=75 м м

Делительный диаметр червячного колеса по формуле

d_2=z_2 m=42*10=420 м м

Эквивалентное число зубьев колеса по формуле

z_v=z_2/{cos^3 gamma}=42/0.97^3=46

Коэффициент формы зубьев червячного колеса YF2=1,48. Значения коэффициентов K и KFv те же, что и при расчете зубьев на контактную прочность.

Частота вращения червячного колеса по формуле

n_2=n_1/i=955/21=45.5 м и н^-1

Базовое число циклов напряжений N0=106. Эквивалентное число циклов напряжений NE по формуле

N_E=60n_2 t=60*45.5*20*10^3=55*10^6

Коэффициент долговечности по формуле

K_FL=root{9}{N_0/N_E}=root{9}{10^6/{55*10^6}}=0.65

Предел текучести σT и предел прочности при растяжении σВ для бронзы БрАЖ9-4 по табл. "Механические свойства некоторых бронз" σT=200 МПа и σВ=400 МПа. Допускаемое напряжение на изгиб для зубьев колеса по формуле

delim{[}{sigma_F2}{]}=(0.25 sigma_T +0.08 sigma_в)K_FL=

{=}(0.25*200+0.08*400)*0.65=54 М П а

Произведем проверочный расчет зубьев на изгиб по формуле

sigma_F2={1.5Y_F2 K_{F beta} K_Fv cos gamma T_2}/{d_1 d_2 m}=

{=}1.5*1.48*1*1.2*0.97*1192*10^3/80*420*10=

{=}7.8 М П а < delim{[}{sigma_F2}{]}=54 М П а

Следовательно, зубья червячных колес на изгиб вполне прочные. Высота головок витков червяка и зубьев колеса ha=10 мм. Высота ножек и зубьев витков (см. рис. 1) по формуле
h_f=(h prime _a +c prime)m=(1+0.2)*10=12 м м

расчет червячной передачи
Рис. 1

Высота зубьев и витков по формуле

h=h_a+h_f=10+12=22 м м

Вычислим основные геометрические параметры червяка и колеса. Делительный диаметр червяка

d_1=80

Диаметр вершин червяка по формуле

d_a1=d_1+2h_a=80+2*10=100

Диаметр впадин червяка по формуле

d_f1=d_1-2h_f=80-2*12=56 м м

Расчетный шаг резьбы червяка по формуле

p=pi m=10 pi м м

Длина нарезанной части червяка по формуле из табл. "Длина нарезанной части червяка"

b_1=(11+0.06z_2)m=(11+0.06*42)*10=135 м м

Делительный диаметр колеса

d_2=420 м м

Диаметр вершин колеса по формуле

d_a2=d_2+2h_a=420+2*10=440 м м

Диаметр впадин колеса по формуле

d_f2=d_2-2h_f=420-2*12=396 м м

Наружный диаметр червячного колеса по формуле

d_{а м}=d_a2+1.5m=440+1.5*10=455 м м






Навигация
Болты
Винты, шпильки, штифты, прокладки
Пружины
Заклепки
Шпонки
Гайки
Резьба
Валы
Муфты
Подшипники
Виды соединений
Передачи
Материал
Дополнительные материалы
Госты метизов
Сварка
Мы в соцсетях
podshipniki.moscow применяемость подшипников
Сортовой металлопрокат: str-steel.ru в Москве с доставкой.