Пример расчета передача винт гайка.

Задача.

Рассчитать винт и гайку винтового домкрата грузоподъемностью F=40 кН для подъема груза на высоту L=500 мм.

Решение.

Назначаем материалы для винта — сталь 45 и для гайки — бронза БрОЦС6-6-3. Примем квадратную однозаходную правую резьбу.

Для определения среднего диаметра резьбы винта и гайки d2 из расчета резьбы на износостойкость примем отношение высоты гайки к среднему диаметру резьбы k=H/d2=1,6 и допускаемое давление для резьбы [q]=10 МПа. Тогда

d_2=sqrt{{2F}/(pi k delim{[}{q}{]})}=sqrt{{2*40*10^3}/(3.14*16*10)}=40 м м

Размеры резьбы. Высота профиля резьбы по формуле

h=0.1d_2=0.1*40=4 м м

Наружный диаметр резьбы по формуле

d=d_2+h=40+4=44 м м

Внутренний диаметр резьбы по формуле

d_1=d_2 -h=40-4=36 м м

Шаг резьбы по формуле

P=2h=2*4=8 м м

Ход резьбы Ph (число заходов резьбы n=1) по формуле

P_h=n P=1*8=8 м м

Из формулы

tg psi=P_h/(pi d_2)=8/(3.14*40)=0.064

и, следовательно, угол подъема резьбы ψ=3°40′.

Коэффициент трения стали по бронзе при слабой смазке примем ƒ=0,1 Значит, tg φ=0,1 и угол трения φ=5°50′. Условие самоторможения винта домкрата обеспечено, так как ψ<φ.

Проверим винт на прочность по формуле

sigma_{э к в}=sqrt{delim {[}{{4F}/(pi d^2 _1)}{]}^2 +4delim {[}{T/(0.2d^3 _1)}{]}^2}<=delim {[}{sigma_p}{]}

Крутящий момент в опасных поперечных сечениях винта домкрата (на участке от гайки до рукоятки) по формуле

T=0.5d_2 F tg(psi+phi)=0.5*0.04*40000*0.17=136 Н*м

Для стали 45 предел текучести по ГОСТ 1050-60 σт=360 МПа. Допускаемое напряжение на сжатие для винта по формуле

delim {[}{sigma_с}{]}=sigma_т/3=360/3=120 М П а

Эквивалентное напряжение по формуле

sigma_{э к в}=sqrt{delim {[}{{4F}/(pi d^2 _1)}{]}^2 +4delim {[}{T/(0.2d^3 _1)}{]}^2}<=delim {[}{sigma_p}{]}=

{=}sqrt{delim {[}{{4*40*10^3}/(3.14*36^2)}{]}+4 delim {[}{136*10^3/(0.2*36^3)}{]}^2}=

{=}48 М П а < delim {[}{sigma_c}{]}=120 М П а

т. е. прочность винта выше требуемой.

Конструкция передачи винт гайка
Рис. 1

Коэффициент приведения длины винта μ=2 (см. рис. 1), так как винт можно считать стойкой с нижним защемленным концом. Приведенный момент инерции площади сечения винта по формуле

I=({pi d^4 _1}/64)({0.4+0.6d}/d_1)=

{=}({3.14*36^4}/64)({0.4+0.6*44}/36)=94*10^3 м м^4

Радиус инерции площади сечения винта по формуле

i=sqrt{I/A_1}=sqrt{{4I}/(pi d^2 _1)}=sqrt{{4*94*10^3}/(3.14*36^2)}=9.62 м м

Гибкость винта λ=μl/i=2×500/9,62=104, т. е. формула Эйлера применима.

Критическая сила (рассматриваем винт как стержень с одним жестко закрепленным н другим свободным концом)

F<={pi^2 EI}/delim {[}{delim {[}{s_y}{]}(mu l)^2}{]}={3.14^2*2.1*10^5*94*10^3}/delim {[}{4*(2*500)^2}{]}=

{=}195*10^3H=195 к Н

Допускаемая сила

delim {[}{F}{]}=F_{к р}/s_y=195/4 approx 49 к Н

где допускаемый коэффициент запаса устойчивости [sy]=4.

Устойчивость винта обеспечена, так как действующая сила F=40 кН меньше допускаемой [F]=49 кН.

Перейдем к расчету гайки. Примем допускаемые напряжения гайки на растяжение и смятие p]=[σсм]=40 МПа, на срез c]=22,5 МПа. Высота гайки по формуле

H=kd_2=1.6*40=64 м м

Наружный диаметр гайки по формуле
D=sqrt{{4F}/(pi delim {[}{sigma_p}{]})+d^2}=sqrt{{4*40*10^3}/(3.14*40)+44^2}=56 м м

Наружный диаметр фланца гайки по формуле

D_1=sqrt{{4F}/(pi delim {[}{sigma_{с м}}{]})+D^2}=sqrt{{4*40*10^3}/(3.14*40)+56^2}=66 м м

Толщина фланца по формуле

delta=F/(pi D delim {[}{tau_c}{]})={40*10^3}/{3.14*56*22.5}=10 м м






Навигация
Болты
Винты, шпильки, штифты, прокладки
Пружины
Заклепки
Шпонки
Гайки
Резьба
Валы
Муфты
Подшипники
Виды соединений
Передачи
Материал
Дополнительные материалы
Госты метизов
Сварка
Мы в соцсетях
podshipniki.moscow применяемость подшипников
Сортовой металлопрокат: str-steel.ru в Москве с доставкой.