Расчет цилиндрических червячных передач.

Условия зацепления и несущая способность червячных передач с архимедовыми, конволютными и эвольвентными червяками весьма близки, поэтому расчет на прочность зубьев колес, принятый для передач с архимедовыми червяками, применяют также и при расчетах передач с конволютными и эвольвентными червяками.

Рассмотрим расчет наиболее распространенных червячных передач с архимедовыми червяками. В соответствии с ГОСТ 19036—81 (СГ СЭВ 266—76) значения коэффициентов параметров витков исходного червяка червячной цилиндрической передачи должны быть следующими: высота витка h′=2,2; высота головки витка h′a=1; высота ножки витка h′f=1,2; радиальный зазор с′=0,2, угол профиля архимедова червяка в осевом сечении витков αx=20°.

Размеры зубьев червячных колес и витков червяков передач без смещения:
высота головок зубьев и витков

h_a=h prime _a m

высота ножек зубьев и витков
h_f=(h prime _f+c prime)m

высота зубьев и витков
h=h_a+h_f=(2h prime _a+c prime)m

Для унификации стандартного инструмента, применяемого при нарезании червяков и червячных колес, отношение делительного диаметра d1 червяка к расчетному модулю m, называемое коэффициентом диаметра червяка q, ограничивают по ГОСТ 19672—74 (СТ СЭВ 267—76) в пределах q=d1/m=6,3...25. Данным стандартом установлено два ряда значений q:

 1-й ряд  6,3  8,0  10,0  12,5  16,0  20,0  25,0
 2-й ряд  7,1  9,0  11,2  14,0  18,0  22,4  -

Примечание. l-ряд следует предпочитать 2-му.

В мелкомодульных передачах q рекомендуется брать больше, так как червяки у них могут оказаться недостаточно жесткими.

расчет червячной передачи
Рис. 1

Основные геометрические параметры червячной передачи без смещения (рис. 1): делительные диаметры червяка и колеса:

d_1=qm

d_2=z_2 m

начальные диаметры червяка и колеса:
d_w1=d_1

d_w2=d_2

диаметры вершин червяка и колеса:
d_a1=d_1+2h_a

d_a2=d_2+2h_a

диаметры впадай червяка и колеса:
d_f1=d_1-2h_f

d_f2=d_2-2h_f

делительное межосевое расстояние а и межосевое расстояние aw:
a=a_w=0.5(d_1+d_2)=0.5(q+z)m

модуль
m={2a}/{q+z_2}

расчетный шаг червяка и зубьев колеса
p=pi m

тангенс угла подъема витков резьбы червяка и угла наклона зубьев колеса
tg gamma={z_1 p}/{pi d_1}={z_1 m}/d_1=z_1/q

Так как смещение цилиндрической червячной передачи с архимедовым червяком осуществляется только за счет колеса, размеры червяка, за исключением диаметра начального цилиндра, не изменяются. Предельное значение коэффициента смещения при отсутствии подрезания и заострения зубьев червячного колеса рекомендуется принимать χ≤±1. Отрицательного смещения следует избегать из-за снижения прочности зубьев на изгиб.

В червячных колесах передач со смещением: высота головок зубьев

h_a=(h prime _a+chi)m

высота ножек зубьев
h_f=(h prime _a+c prime -chi)m

Основные геометрические параметры червячной передачи со смещением: диаметр делительного цилиндра червяка

d_1=(q+2 chi)m

межосевое расстояние
a_w=0.5(q+z_2 +2chi)m

модуль
m={2a_w}/{q+z_2+2chi}

коэффициент смещения
chi=a_w/{m-0.5(q+z_2)}

остальные геометрические параметры вычисляют по тем же формулам, что и для червячной передачи без смещения.

Для червячных цилиндрических передач с углом скрещивания осей червяка и колеса, равным 90°, ГОСТ 2144—76 нормализованы: длина нарезанной части червяка b1; делительные углы подъема γ резьбы червяка и наклона зубьев колеса.

Межосевые расстояния aw мм
 1-й ряд  40  50  63  80  100  125  160  200  250  315  400  500
 2-й ряд  -  -  -  -  -  140  180  225  280  355  450  -

Примечание. 1-й ряд следует предпочитать 2-му.

Ширина обода червячного колеса (рис. 1): при z1=1 и 2

b_2<=0.75d_a1

при z1=4;
b_2<=0.67d_a1

Наружный диаметр червячного колеса (рис. 1): при z1=1

d_{a м 2}<=d_a2 +2m

при z1=2
d_{a м 2}<=d_a2 +1.5m

при z1=4
d_{a м 2}<=d_a2 +m

Остальные размеры червячного колеса определяют так же, как и для зубчатых колес.

Геометрический расчет цилиндрической червячной передачи стандартизован ГОСТ 19650-74.

правая резьба червяка
Рис. 2

Векторы окружных скоростей червяка v1 и v2 червячного колеса составляют между собой такой же угол, как угол, под которым перекрещиваются валы передачи, т. обычно угол, равный 90° (см. рис. 2 и 3). Каждая из скоростей определяется по соответствующей формуле:

v_1={omega_1 d_w1}/2={pi n_1 d_w1}/60

и
v_2={omega_2 d_w2}/2={pi n_2 d_w2}/60

передача с глобоидными червяками
Рис. 3

Минимальное число зубьев колеса в силовой червячной передаче z2=26...28. При выборе z2 и z1 в зависимости от u необходимо иметь в виду, что для передачи без смещения во избежание подрезания зубьев колеса должно быть z2≥28.

К. п. д червячной передачи при ведущем червяке

eta=eta_{з.п} eta_{в.п}={eta_{з.п} tg gamma}/{tg (gamma+phi prime)}

где ηз.п — к. п. д, учитывающий потери зацепления в зубчатой передаче; значение ηз.п можно принимать так же, как и для зубчатых передач;
ηв.п - к. п. д учитывающий потери в винтовой паре;
φ′приведенный угол трения.

Из анализа формулы следует, что при γ<φ′ червячная передача, подобно винтовой паре, самотормозящая и ее к. п. д. η<0,5. Самотормозящие червячные передачи применяют в грузоподъемных и некоторых других машинах. Если ведущим является колесо, то из-за изменения направления сил трения

eta_{в.п}={tg (gamma+phi prime)}/tg gamma

Угол γ рекомендуется принимать в зависимости от принятых значений q и z1 (см. табл.). Значение угла φ′ рекомендуется принимать из (табл.) в зависимости от скорости скольжения vск.

Средние значения к. п. д. червячных передач с учетом потерь в подшипниках
 zi  1  2  3 или 4
 η  0,7...0,75  0,75...0,82  0,82...0,92

Сила взаимодействия между витками резьбы червяка и зубьями червячного колеса может быть разложена на три взаимно перпендикулярные составляющие: окружную, осевую и радиальную силы. На (рис. 4) показаны эти составляющие для витка резьбы червяка. При этом окружная сила червяка Ft1 равная и направленная противоположно осевой силе колеса Fa2 перпендикулярна плоскости чертежа (рис. 4) и потому условно показана наклонно:

F_t1=F_a2={2T_1}/d_1

Расчет червяной передачи
Рис. 4

Окружная сила Ft2 колеса равна осевой силе червяка Fa1 но направлена противоположно ей:

F_t2=F_a1={2T_2}/d_2

Радиальная сила Fr для червяка и колеса

F_r=F_t2 tg alpha

Так как червяки изготовляют из более прочного материала, чем венцы червячных колес, то расчет на прочность производят только для зубьев колеса. Основные причины выхода из строя червячных передач - поверхностные разрушения, заедание и износ зубьев. Усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев происходит в передачах с колесами, изготовленными из твердых бронз. Поломка зубьев происходит главным образом после их износа.

В связи с тем, что поверхностное разрушение зубьев зависит от контактных напряжений, а поломка — от напряжений изгиба, зубья червячных колес, так же как и зубья зубчатых колес, рассчитывают на прочность по контактным напряжениям и напряжениям изгиба. При проектировочном расчете червячных передач редукторов определяют требуемое по условию контактной прочности межосевое расстояние передачи; затем проверяют зубья колеса на изгиб. В большинстве случаев оказывается, что расчетные напряжения изгиба значительно ниже допускаемых. Лишь в случае мелкомодульного зацепления при большом числе зубьев колеса (z2>100) может оказаться, что прочность на изгиб недостаточна. При этом приходится изменить размеры зацепления и вновь производить проверку.

Расчет рабочих поверхностей зубьев червячных колес на контактную прочность.

Рассмотрим расчет рабочих поверхностей зубьев червячных колес на контактную прочность. Так же как и для зубьев зубчатых колес, при расчете исходят из формулы Герца для наибольших контактных напряжений при сжатии цилиндров вдоль их образующих смотрите статью "Расчет на прочность зубьев эвольвентных передач":

sigma_H=0.418sqrt{{q_H E}/rho_{п р}}

где qH — нормальная нагрузка, приходящаяся на единицу длины lк контактных линий колеса и червяка;
Е — приведенный модуль упругости материалов червяка и колеса;
ρпр — приведенный радиус кривизны профилей зуба колеса и витка резьбы червяка.

Длина контактных линий lK=l,3d1/cosy.

Удельная нагрузка с учетом коэффициента концентрации нагрузки K которым определяется неравномерность распределения нагрузок по длине контактных линий в результате погрешностей в зацеплении и деформации зубьев колеса и витков резьбы червяка, и коэффициента динамической нагрузки KHv, учитывающего динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении,

q_H={K_{H beta} K_Hv F_t2}/{cos gamma cos alpha_n l_k} approx {K_{H beta} K_Hv F_t2}/{1.3d_1 cos alpha_n}

где αn — угол профиля зубьев колеса в нормальном сечении.

Приведенный модуль упругости

E={2E_1 E_2}/{E_1+E_2}

где Е1 и Е2 — соответственно модуль упругости материала червяка и колеса. Обычно Е1=2,1×105 МПа (для стали) и Е2=0,9×105 МПа (для бронзы и чугуна). Следовательно, согласно формуле, E=1,26×105 МПа.

Для архимедовых червяков радиус кривизны витков резьбы в осевом (расчетном) сечении равен , а поэтому приведенный радиус кривизны ρпр в формуле равен радиусу кривизны зуба червячного колеса в полюсе зацепления:

rho_{п р}=rho_2={d_2 sin alpha}/{2 cos gamma}

Подставив в формулу значения qH, Е и из равенств, с учетом формул, и значений аn=20°, a cos γ≈0,95 (обычно угол γ=4...26°, и следовательно, cos γ=0,99...0,9), после преобразования получим следующие формулы для расчета зубьев червячных колес на контактную прочность: для проектировочного расчета

a_w=(z_2/{q+1})root{3}{delim{[}{170/{(z_2/q)delim{[}{sigma_H}{]}}}{]}^2 K_{H beta} K_Hv T_2}

для проверочного расчета
sigma_H=170/{z_2/q}sqrt{delim{[}{{(z_2/q)+1}/a_w}{]}^3 K_{H beta} K_Hv T_2}<=delim{[}{sigma_H}{]}

где σH и H]— соответственно расчетное и допускаемое контактные напряжения.

Число зубьев колеса z2 определяется по формуле

i=omega_1/omega_2=n_1/n_2=d_w2/{d_w1 tg gamma_w}=z_2/z_1=T_2/{T_1 eta}

в зависимости от числа заходов резьбы червяка z1 и передаточного числа u передачи. Значение коэффициента q диаметра червяка принимают по ГОСТ 19672—74 (СТ СЭВ 267—76). Предварительно можно принимать q=8...12,5. Значения z2 и q согласовывают с данными в начале статьи.

При постоянной нагрузке коэффициент концентрации нагрузки K=1, а при переметной

K_{H beta}=1+(z_2/theta)^3(1-chi)

где θкоэффициент деформации червяка;
χ — коэффициент, учитывающий характер изменения нагрузки; при постоянной нагрузке χ=1, при переменной χ≈0,6 и при значительных колебаниях нагрузки χ≈0,3.

Коэффициент динамической нагрузки KHv принимают: при v≤3 м/с KHv=1 и при v>3 м/с KHv=1...1,3.

Допускаемое контактное напряжение H] для зубьев червячных колес из оловянных и аналогичных им бронз определяют из условия сопротивления материала зубьев поверхностной усталости;

delim{[}{sigma_H}{]}=(0,75...0,9)sigma_в K_HL

где σHпредел прочности бронзы при растяжении;
КHL — коэффициент долговечности; большие числовые значения коэффициента относятся к передачам с шлифованными и полированными червяками, закаленными до твердости HRC≥45;
K_HL=root{8}{N_0 N_E}

где N0=107 — базовое число циклов напряжений;
NE — эквивалентное число циклов напряжений. При работе передачи с постоянной нагрузкой
N_E=60n_2 t

где n2 — частота вращения червячного колеса, мин-1;
t — продолжительность работы передачи под нагрузкой за расчетный срок службы. При работе передачи с переменной нагрузкой
N_E=(60/T^m_max)(T^m_max t_n+T^m_1 t_1 n_1+...+T^m_i t_i n_i)

где Тmах — максимальный крутящий момент, передаваемый червячным колесом в течение t часов за весь срок службы передачи при частоте вращения колеса n, мин-1;
Т1, Т2, ..., Ti — передаваемые червячным колесом крутящие моменты в течение времени t1, t2, ..., ti соответственно при частоте вращения n1, n2, ..., ni; показатель степени m=4. Если NE<107, то пршшмают NE=107 и соответственно KHL=1; если NE>25×107, то принимают NE=25×107 и соответственно КHL=0,67.

Для зубьев червячных колес из твердых бронз и чугунов допускаемое контактное напряжение H] принимают из условия сопротивления зубьев заеданию в зависимости от скорости скольжения vск (таблица).

Расчет зубьев червячных колес на изгиб.

Расчет зубьев червячных колес на изгиб по сравнению с аналогичным расчетом зубьев зубчатых колес усложняется тем, что форма сечений зубьев червячных колес по ширине переменная и основания зубьев расположены не по прямой линии, а по дуге окружности. Формула проверочного расчета на изгиб зубьев червячных колес такова:

sigma_F2={1.5Y_F2 K_{F beta} K_Fv cos gamma T_2}/{d_1 d_2 m}<=delim{[}{sigma_F2}{]}

где YF2 — коэффициент формы зубьев червячного колеса;
коэффициенты К и KFv имеют те же значения, что и коэффициенты К и KHv, следовательно, К и KFv=KHv.

При проектировочном расчете зубьев открытых червячных передач на изгиб из предыдущей формулы определяют модуль m зубьев. Подставив в эту формулу d1=qm и d2=z2m, получим

m=root{3}{{1.5Y_F2 K_{F beta} K_Fv cos gamma T_2}/{qz_2 delim{[}{sigma_F2}{]}}}

Значения коэффициента формы зубьев YF2 червячного колеса принимают в зависимости от эквивалентного числа зубьев zv2:

 zv2  20  24  26  28  30  32  35  37  40  45  50  60  80  100  150  300
 YF2  1,98  1,88  1,85  1,80  1,76  1,71  1,64  1,61  1,55  1,48  1,45  1,40  1,34  1,30  1,27  1,24

Эквивалентное число зубьев zv2 червячного колеса

z_v2=z_2/{cos^3 gamma}

Допускаемое напряжение на изгиб F2] для зубьев червячных колес из бронзы: при работе зубьев одной стороной

delim{[}{sigma_F2}{]}=(0.25 sigma_T +0.08sigma_в)K_FL

при работе зубьев обеими сторонами (в реверсивной передаче)
sigma_F2=0.16sigma_в K_FL

где σT и σв — соответственно предел текучести и предел прочности при растяжении для бронзы (см. табл.). Коэффициент долговечности
K_FL=root{9}{N_0/N_E}

В формуле базовое число циклов напряжений N0=106, а эквивалентное число циклов напряжений NE определяют по формуле
N_E=60n_2 t

или
N_E=(60/T^m_max)(T^m_max t_n+T^m_1 t_1 n_1+...+T^m_i t_i n_i)

где показатель степени m=9. Если NE<106, то принимают NE=106, а если NE>25×106, то принимают NE=25×106.

Допускаемое напряжение на изгиб F2] для зубьев червячных колес из чугуна: при работе зубьев одной стороной

delim{[}{sigma_F2}{]}=0.12 sigma_{в.и}

при работе зубьев обеими сторонами
delim{[}{sigma_F2}{]}=0.075 sigma_{в.и}

где σв.и —предел прочности чугуна при изгибе (см. табл.).

При проектировочном расчете червячной передачи после определения по формуле
a_w=(z_2/{q+1})root{3}{delim{[}{170/{(z_2/q)delim{[}{sigma_H}{]}}}{]}^2 K_{H beta} K_Hv T_2}

межосевого расстояния aw и согласования его с ГОСТ 2144—76 по формуле

m={2a_w}/{q+z_2+2chi}

определяют модуль m зубьев и согласовывают его значение с ГОСТ 19672—74 (СТ СЭВ 267—76); затем после определения d1 и d2 по формуле
sigma_F2={1.5Y_F2 K_{F beta} K_Fv cos gamma T_2}/{d_1 d_2 m}<=delim{[}{sigma_F2}{]}

производят проверочный расчет зубьев на изгиб.

Так же как и для зубьев зубчатых колес, при действии на зубья червячного колеса кратковременных перегрузок требуется проверка зубьев на статическую прочность по изгибу при максимальной нагрузке

sigma_F2max={sigma_F2 T_{2max}}/T_2<=delim{[}{sigma_F2}{]}_max

где σF2max — максимальное расчетное напряжение на изгиб в зубьях червячного колеса при перегрузке максимальным моментом T2mах;
σF2 — расчетное напряжение на изгиб для зубьев, вызываемое расчетным моментом Т2;
F2]max – допускаемое максимальное напряжение на изгиб для зубьев червячного колеса:
для бронзы
delim{[}{sigma_F2}{]}_max=0,8 sigma_T

для чугуна
delim{[}{sigma_F2}{]}_max=0.6 sigma_В

где σT — предел текучести для бронзы;
σВ — предел прочности при растяжении для чугуна (см. табл.).

Для надежности работы червячных передач тело червяка должно быть достаточно прочным и жестким. Так как размеры его определяют в результате расчета на прочность зубьев колес и геометрического расчета червяка, то для тела червяка осуществляют проверочный расчет на статическую прочность, износостойкость и жесткость, который выполняют так же, как и для валов.

Максимальные изгибающие моменты (см. рис. 4); от силы Fr

M_r={F_r l}/4

от силы Ft1
M_1={F_t1 l}/4

от силы Ft2=Fa1
M_2={F_t2 d_1}/4

Расстояние между серединами подшипников вала червяка предварительно (до выполнения чертежа) можно принимать
l=(0,8...1)d_2

Эпюры изгибающих моментов Мr, М1 и М2 и крутящего момента T1 червяка показаны на рис. 4.

Полный изгибающий момент в опасном сечении червяка

M=sqrt{M^2_1+(M_r+M_2)^2}

При расчете тела червяка на прочность с применением третьей теории прочности эквивалентный (приведенный) момент в опасном сечении

M_{э к в}=sqrt{M^2+T^2_1}

По условиям нормальной работы червячного зацепления червяк должен иметь достаточную жесткость, т. е. стрела его прогиба f не должна превышать допускаемой стрелы прогиба [f]=(0,005...0,01)m.






Навигация
Болты
Винты, шпильки, штифты, прокладки
Пружины
Заклепки
Шпонки
Гайки
Резьба
Валы
Муфты
Подшипники
Виды соединений
Передачи
Материал
Дополнительные материалы
Госты метизов
Сварка
Мы в соцсетях
podshipniki.moscow применяемость подшипников
Сортовой металлопрокат: str-steel.ru в Москве с доставкой.