Расчет винтов и гаек передач.

Основная причина выхода из строя винтов и гаек передач – износ резьбы. В качестве критерия износостойкости резьбы винтовой пары принимают давление q между резьбами винта и гайки, которое не должно превышать допускаемого [q], зависящего от материалов винтовой пары и условий ее эксплуатации. Условие износостойкости

q=F/(pi d_2 h z_в)<= delim {[}{q}{]}

где F - осевая сила, действующая на винт и гайку;
d2 - средний диаметр резьбы;
h - рабочая высота профиля резьбы;
zв - число витков резьбы гайки.

Конструкция передачи винт гайка
Рис. 1

Рабочая высота h профиля для квадратной резьбы (см. рис. 1) и в соответствии с ГОСТ 9484-81, СТ СЭВ 185-75, 146-75 для трапецеидальной резьбы

h=0.5P

где Р - шаг резьбы. Число витков резьбы zв гайки связано с ее высотой H и шагом резьбы соотношением
z_в=H/P

После подстановки в формулу

q=F/(pi d_2 h z_в)<= delim {[}{q}{]}

значений h и zв из предыдущих двух формул получим
q=2F/(pi d_2 H)<= delim {[}{q}{]}

Этой формулой пользуются при проверочном расчете винта и гайки передачи на износостойкость резьбы. При проектировочном расчете винта и гайки на износостойкость резьбы пользуются формулой

d_2=sqrt{{2F}/{pi k delim {[}{q}{]}}}

полученной из формулы
q=2F/(pi d_2 H)<= delim {[}{q}{]}
заменой H=kd2,
где H=kd2 — отношение высоты гайки к среднему диаметру резьбы;
k=1,2...2,5 для цельных гаек и k=2,5...3,5 для разъемных гаек; значение k тем больше, чем больше диаметр резьбы. Рекомендуют принимать
для закаленной стали по бронзе [q]=10...13 МПа
(для нажимных винтов прокатных станов [q]=15...20 МПа);
для незакаленной стали по бронзе [q]=8...10 МПа,
для незакаленной стали по чугуну [q]=5...6 МПа.
Формулы относятся к винтам и гайкам с трапецеидальной или квадратной резьбой, но ими пользуются также при расчете винтов и гаек с другими профилями резьбы.

По найденному значению среднего диаметра d2 резьбы для стандартной резьбы по соответствующему ГОСТу принимают размеры всех параметров резьбы: наружного диаметра d1; внутреннего диаметра d2; высоты профиля h и шага резьбы Р.

Размеры квадратной резьбы определяют по формулам (см. рис. 1):

h=0.1d_2

d=d_2 +h

d_1=d_2 -h

P=2h

Для всякой резьбы ход Ph и угол наклона ψ, который принимается по среднему диаметру резьбы d2, определяют по формулам

P_h=nP

P_h=pi d_2 tg psi

Ph=nP, tg ψ=Ph/(πd2), где n - число заходов резьбы.

Для сильно нагруженных винтов рекомендуется производить проверочный расчет на прочность, на совместное действие кручения и растяжения (или сжатия), а в некоторых случаях и изгиба. Винт, работающий на растяжение (или сжатие) и кручение (наиболее часто встречающиеся случаи), рассчитывают на прочность по гипотезе наибольших касательных напряжений:

sigma_{э к в}=sqrt{delim {[}{{4F}/(pi d^2 _1)}{]}^2 +4delim {[}{T/(0.2d^3 _1)}{]}^2}<=delim {[}{sigma_p}{]}

где σэкв — эквивалентное (приведенное) напряжение для опасной точки винта:
p] — допускаемое напряжение на растяжение для винта;
F и Т — соответственно продольная сила и крутящий момент, возникающие в опасном сечении винта. Иногда для установления опасного сечения винта и определения F и T строят эпюры продольных сил и крутящих моментов по длине винта.

В ряде случаев (например, для обычного домкрата) крутящий момент в опасном сечении винта равен моменту T в резьбе, определяемому для прямоугольной резьбы по формуле

T=0.5d_2 F_a tg (psi + phi)

для трапецеидальной и треугольной резьб — по формуле
T=0.5d_2 F_a tg (psi + phi prime)

где φ - угол трения, а φ′ — приведенный угол трения: φ′=φ/cos(α/2), где α - угол профиля резьбы. Для трапецеидальной резьбы α=30° и, следовательно, φ′=1,04φ, а для стандартной треугольной резьбы α=60° и φ′=1,15φ.

Так как для трапецеидальной резьбы φη мало отличается от φ, то при расчете принимают φ′≈φ. Угол трения φ определяют по формуле, известной из теоретической механики: tg φ=ƒ, где ƒ - коэффициент трения в резьбе, при слабой смазке для стали по бронзе ƒ=0,1, для стали по чугуну ƒ=0,15.

Допускаемые напряжения на растяжение p] и сжатие c] для винтов передач

delim {[}{sigma_p}{]}=delim {[}{sigma_c}{]}=sigma_T/3

где σT - предел текучести материала винта.

Длинный винт, находящийся под действием сжимающей силы F, дополнительно проверяют на устойчивость (продольный изгиб):

F<={pi^2 EI}/delim {[}{delim {[}{s_y}{]}(mu l)^2}{]}

где Е - модуль продольной упругости материала винта;
I - приведенный (или условный) момент инерции площади сечения винта;
[sy] - допускаемый коэффициент запаса устойчивости;
[sy]=2,5...5,0; меньшие значения (2,5...4) - для вертикальных, большие (3,5...5) – для горизонтальных винтов;
μ - коэффициент приведения длины винта, зависящий от типа его опорных закреплений; при одной жесткой опоре винты домкратов μ=2; при двух шарнирных опорах μ=1 (опору считают шарнирной, если отношение длины l к среднему диаметру d2 резьбы меньше 1,5); если одна опора жесткая, а другая - шарнирная, то μ=0,7;
l - свободная длина винта;
μl - приведенная длина винта.

Приведенный момент инерции площади сечения винта

I=({pi d^4 _1}/64)({0.4+0.6d}/d_1)

Формула

F<={pi^2 EI}/delim {[}{delim {[}{s_y}{]}(mu l)^2}{]}

основана на формуле Эйлера для определения критической силы и, следовательно, применима при гибкости λ винта не ниже предельной: λ≥λпр. Для винтов из сталей Ст5, 40, 45, 50 можно принимать λпр≈90; λ=μl/i, где l - расстояние между серединами опор винта; i - радиус инерции площади сечения винта:
i=sqrt{I/A_1}

А1=πd21/4 — площадь поперечного сечения винта по внутреннему диаметру резьбы. Для винтов из указанных сталей при λ=55...90 выполняют, проверку на устойчивость:
F<=({pi d^2 _1}/4)(5890-38.2 lambda)/delim {[}{s_y}{]}

где F - осевая нагрузка винта, Н;
d1 - внутренний диаметр резьбы, мм. При λ<55 проверка на устойчивость не требуется.

Определим размеры гайки передачи (см. рис. 1). Высота гайки

H=kd_2

Наружный диаметр гайки D с округлением до целого числа миллиметров определяют из условного расчета на растяжение с допущением, что вся сила F воспринимается той частью гайки, которая расположена вне фланца. Условие прочности гайки на растяжение π(D2-d2)/4=F/[σp], откуда

D=sqrt{{4F}/(pi delim {[}{sigma_p}{]})+d^2}

где p] — допускаемое напряжение на растяжение для гайки.

Наружный диаметр D1 фланца определяют из расчета на смятие π(D2 1-D2)/4≥F/[σсм], откуда

D_1>=sqrt{4F/(pi delim {[}{sigma_{с м}}{]})+D^2}

где σсм — допускаемое напряжение на смятие. Толщину фланца δ определяют из условия прочности фланца на срез τс=F/(πDδ)≤[τс], откуда
delta>=F/(pi D delim {[}{tau_c}{]})

где с] — допускаемое напряжение на срез для фланца гайки.

Рекомендуют принимать:
для бронзы p]=35...45 МПа;
для чугуна p]=20...25 МПа;
для бронзы или чугуна по чугуну или стали см]=35...45 МПа;
для бронзы с]=20...25 МПа;
для чугуна с]=20...30 МПа.

К. п. д. передачи винт - гайка с некоторым приближением можно определить как к. п. д. винтовой пары: при прямоугольной или квадратной резьбе — по формуле: η=tg ψ/tg (ψ+φ),
при трапецеидальной или треугольной резьбе - по формуле: η=tg ψ/tg (ψ+φ′).






Навигация
Болты
Винты, шпильки, штифты, прокладки
Пружины
Заклепки
Шпонки
Гайки
Резьба
Валы
Муфты
Подшипники
Виды соединений
Передачи
Материал
Дополнительные материалы
Госты метизов
Сварка
Мы в соцсетях
podshipniki.moscow применяемость подшипников
Сортовой металлопрокат: str-steel.ru в Москве с доставкой.