Кинематический, силовой и геометрический расчеты ременной передачи.

Сила натяжения ведущей ветви ремня F1 сбегающей с ведомого шкива во время работы передачи, больше силы натяжения ведомой ветви его F2, набегающей на ведомый шкив. Из диаграммы (эпюры) сил, возникающих в поперечных сечениях ремня (рис. 1), следует, что на ведущем шкиве сила натяжения постепенно уменьшается, а на ведомом — увеличивается. А так как деформация ремня приблизительно пропорциональна его силе натяжения, то на ведущем шкиве ремень укорачивается и проскальзывает по шкиву (отстает от шкива), а на ведомом — удлиняется, что также приводит к проскальзыванию (ремень опережает шкив). Таким образом, при работе ременной передачи происходит упругое скольжение ремня на шкивах и, следовательно, потеря скорости на ведущем шкиве.

Теория упругого скольжения ремня на шкивах разработана профессорами Н. П. Петровым и Н. Е. Жуковским. По этой теории, изменение сил натяжений происходит на дугах упругого скольжения, соответствующих углам β1 и β2, которые меньше углов α1 и α2 обхвата шкивов ремнем.

Ременная передача
Рис. 1

Относительное скольжение ремня.

Относительное скольжение ремня ξ равно разности относительных удлинений ведущей ε1 и ведомой ε2 ветвей:

xi=epsilon_1-epsilon_2

В соответствии с формулой

v={omega d}/2={pi nd}/60

окружные скорости ведущего v1 и ведомого v2 шкивов (рис. 1):
v_1={omega_1 d_1}/2={pi n_1 d_1}/60

и
v_2={omega_2 d_2}/2={pi n_2 d_2}/60

Вследствие упругого скольжения ремня на шкивах v2<v1. Зависимость между этими скоростями

v_2=(1-xi)v_1

Из трех предыдущих формул следует, что передаточное отношение ременной передачи

i=omega_1/omega_2=n_1/n_2=d_2/{d_1(1-xi)}

Значения относительного скольжения ξ в зависимости от типа ремня:

  • Резинотканевые и шерстяные ремни...........0,01
  • Кожаные ремни..........................................0,015
  • Кордтканевые клиновые ремни...................0,02
  • Кордшнуровые клиновые ремни.................0,01

Так как значение относительного скольжения очень мало, то для расчетов достаточной точностью вместо предыдущей формулы можно пользоваться формулой:

i=omega_1/omega_2=n_1/n_2-d_2/d_1

Передаточное отношение рекомендуют принимать: для открытой, ременной передачи i≤6, для плоскоременной передачи с натяжным роликом и клиноременной передачи i≤10. В большинстве случаев передаточное отношение ременной передачи i≤4.

Окружная сила на ведущем шкиве.

Окружную силу на ведущем шкиве Ft определяют по формуле из равенства Ft=P1/v.

Расчет ременных передач производят по расчетной окружной силе с учетом коэффициента динамической нагрузки kd (см. табл.) и режима работы передачи:

F_t={k_d P_1}/v

где Ft — в Н; Р1 — в Вт; v — в м/с, или Ft — в кН; Р1 - в кВт; v — в м/с.

При частых и резких пусках двигателями с большими пусковыми моментами коэффициент kд следует повышать ва 0,1.

Начальную силу натяжения ремня F0 (предварительное натяжение) принимают такой, чтобы ремень мог сохранять это натяжение достаточно длительное время, не подвергаясь большой вытяжке и не теряя требуемой долговечности. Соответственно этому начальное напряжение в ремне:

  • для плоских стандартных ремней без автоматических натяжных устройств σ0=1,8 МПа;
  • с автоматическими натяжными устройствами σ0=2 МПа;
  • для клиновых стандартных ремней σ0=1,2...1,5 МПа;
  • для полиамидных ремней σ0=3...4 МПа.

Охват малого шкива
Рис. 2

Начальная сила натяжения ремня.

Начальная сила натяжения ремня (рис. 2, а)

F_0=A sigma_0

где А — площадь поперечного сечения ремня плоскоременной передачи; площадь поперечного сечения всех ремней клиноременной передачи.

Силы натяжения ведущей F1 и ведомой F2 ветвей ремня в нагруженной передаче можно определить из условия равновесия шкива (рис. 2, б) T1=0,5d1(F1-F2)=0,5d1Ft, откуда

F_1-F_2=F_t

Так как сумма сил натяжения ветвей ремня постоянна (независимо от того, нагружена передача или нет), то

F_1+F_2=2F_0

Из выражений следует:

F_1=F_0+0,5F_t

F_2=F_0-0,5F_t

Помимо рассмотренного способа определения сил в ветвях ремня при работе передачи существует способ, основанный на рассмотрении условия равновесия гибкой нерастяжимой нити, охватывающей негладкий барабан (шкив). При этом учитывают влияние центробежных сил, создающих дополнительное натяжение ветвей ремня.

Выделим из работающего ремня в пределах охвата им малого шкива элемент, соответствующий центральному углу da (рис 2, в). При движении ремня с постоянной скоростью этот элемент ремня можно считать находящимся в состоянии равновесия, если к фактически действующим на него силам добавить его центробежную силу инерции. Итак, на выделенный элемент ремня действуют (рис. 2, г) силы
F и F+dF, возникающие в торцовых поперечных сечениях элемента,
dC - центробежная сила, приложенная к центру тяжести элемента и направленная по радиусу от оси вращения; dN - нормальная реакция шкива;
dFƒ — сила трения между шкивом и элементом.

Центробежная сила dC, как известно из теоретической механики, равна произведению массы dm элемента на центростремительное ускорение аn, т. е.

dC=dma_n={{qrd alpha}/q}*{v^2/r}={{qv^2}/g}d alpha

где q - сила тяжести единицы длины ремня;
g - ускорение свободного падения;
r - средний радиус ремня на изгибе.

Проецируя все силы на биссектрису угла dαa, получаем 2Fsin(dα/2)+dF sin (dα/2)-dC-dN=О, откуда

dN=2F sin({d alpha}/2)+dF sin({d alpha}/2)-dC

Так как угол бесконечно мал, то примем, что sin(dα/2)=dα/2, и так как dFsin(dα/2) представляет собой величину бесконечно малую второго порядка, то отбрасываем ее. Тогда из формулы с учетом выражения получим

dN=({F-qv^2}/g)d alpha

Сила трения dFf между шкивом и элементом ремня dFf=fdN, или

dF_f=f({F-qv^2}/g)d alpha

где f - коэффициент трения между ремнем и шкивом.

Проецируя все силы на направление касательной к поверхности шкива, т. е. на направление силы dFf, получаем (F+dF)-F-dFf, откуда

dF_f=dF

Из формул f(F-qv2/g)dα=dF, или dF/(F-qv2/g)=fdα. Интегрируя последнее уравнение в пределах изменения F от F2 до F1 и α от 0 до α, получаем

int{F_2}{F_1}{{dF}/({F-qv^2}/g)}=f int{0}{alpha}{d alpha}

отсюда следует, что
{({F_1-qv^2}/g)}/{({F_2-qv^2}/g)}=e^{f alpha}

где е - основание натуральных логарифмов.

Из формул окончательно получаем

F_1=F_t e^{f alpha}/{e^{f alpha}-1}+{qv^2}/g

и
F_2=F_t 1/{e^{f alpha}-1}+{qv^2}/g

В этих формулах величина qv2/g представляет собой постоянную по всей длине ремня силу дополнительного натяжения, обусловленную влиянием центробежных сил. Бели центробежные силы не учитывать, то вместо предыдущих двух формул можно пользоваться формулами

F_1=F_t {e^{f alpha}}/{e^{f alpha}-1}

и
F_2=F_t 1/{e^{f alpha}-1}

Из предыдущих двух формул следует, что

F_1/F_2=e^{f alpha}

Данная зависимость носит название формулы Эйлера и представляет собой соотношение натяжений концов гибкой, невесомой, нерастяжимой нити, охватывающей неподвижный негладкий барабан при ее равновесии. Строго говоря, к ременной передаче формула Эйлера неприменима (ремень не является нерастяжимой и невесомой нитью) и в современной расчетной практике для определения натяжений ветвей ремня пользуются зависимостями. В то же время формула Эйлера дает верную качественную характеристику влияния коэффициента трения и угла обхвата ремнем малого шкива на работу передачи. Чем больше f и α, тем больше отношение F1:F2, следовательно, тем больше и разность этих сил, представляющая собой окружную силу Ft передачи, а значит, больше передаваемый момент; Иными словами, лучше (полнее) используются силы предварительного натяжения ремня. При расчетах ременных передач формулу Эйлера применяют сравнительно редко. Ее применяют при расчетах ленточных транспортеров, ленточных тормозов, шпилей (кабестанов), лентопротяжных механизмов, аэрофотоаппаратов и т. д.

Среднее значение коэффициента трения для чугунных и стальных шкивов можно принимать: для резинотканевых ремней f=0,35, для кожаных ремней f=0,22 и для хлопчатобумажных и шерстяных ремней f=0,3.

При определении сил F1 и F2 в клиноременной передаче в формулы вместо коэффициента - трения f надо подставлять приведенный коэффициент трения для клиновых ремней f1 =f/sin(φ0/2), где φ0 — угол клиновых ремней.

Сила давления Q на вал шкива равна геометрической сумме сил натяжений ветвей ремня (рис. 3, а). Из параллелограмма сил следует

Q=sqrt{F^2_1+F^2_2+2F_1F_2cos gamma} approx (F_1+F_2)cos(gamma/2)

где γ — угол между ветвями ремня. Из (рис.3, б) видно, что
gamma/2=90^circ-alpha/2

где α - угол обхвата ремнем меньшего шкива. Вместо суммы F1+F2 в выражение подставим удвоенную силу предварительного натяжения ремня F0 [см. соотношение]. Тогда с учетом соотношения окончательно
Q=2F_0 sin (alpha/2)

Сила давления на вал шкива
Рис. 3

Коэффициент полезного действия η, при нормальных условиях работы в среднем для плоскоременной передачи равен 0,96, а для клиноременной - 0,95. При неблагоприятных условиях работы, например при малых диаметрах шкивов, предельных скоростях ремней и т. п., он может снижаться до 0,85.

Диаметры шкивов.

Диаметр меньшего шкива плоскоременной передачи

d_1=(1100...1300)root{3}{P_1/n_1}

или
d_1=(520...610)root{3}{P_1/omega_1}

где d1 - в мм; Р1 - в кВт; n1 - в мин-1; и ω1 - в рад/с.

Вычисленный по формулам диаметр d1 меньшего шкива проверяют по допускаемой скорости для ремня:

v={omega_1 d_1}/2={pi n_1 d_1}/60<=delim{[}{v}{]}

где v и [v1] -соответственно расчетная и допускаемая скорости ремня.

Диаметр d1 меньшего шкива клиноременной передачи принимают по ГОСТ 1284 3-80 в зависимости от выбранного профиля ремня. Диаметр d2 большего шкива как для плоскоременной, клиноременной передачи определяют из формулы

i=omega_1/omega_2=n_1/n_2=d_2/{d_1(1-xi)}

или
i=omega_1/omega_2=n_1/n_2-d_2/d_1

Окончательно диаметры шкивов плоскоременной передачи согласовывают с ГОС117383-73, а клиноременной передачи - с ГОСТ 1284.3 -80.

Угол обхвата ремнем меньшего шкива.

Угол обхвата ремнем меньшего шкива (рис. 3, б)

alpha=180-gamma

где α и γ - в град. В радианах
gamma=2 arcsin {d_2-d_1}/{2a} approx {d_2-d_1}/a

Следовательно, при определении угла α в градусах

alpha={180-57(d_2-d_1)}/a

и в радианах
alpha={pi -(d_2-d_1)}/a

где а - межосевое расстояние передачи.

Рекомендуют принимать для плоскоременной передачи α≥150° и для клиноременной α≥120°.

При больших передаточных отношениях и при малых межосевых расстояниях для увеличения угла а применяют натяжной ролик (см. рис. 3, в).

Межосевое расстояние ременной передачи.

Межосевое расстояние ременной передачи определяется конструкцией машины или ее привода.

Для открытой плоскоременной передачи

a>=2(d_1+d_2)

для клиноременной передачи
a=Cd_2

где d2 — диаметр большего шкива;
С — числовой коэффициент, который принимают в зависимости от передаточного отношения i.

Таблица. Передаточное отношение i.
 i  1  2  3  4  5  6 и более
 C  1,5  1,2  1  0,95  0,9  0,85

Расчетная длина ремней плоскоременной открытой передачи или открытой клиноременной передачи

l={2a+1,57(d_2+d_1)+(d_2-d_1)^2}/{4a}

где d1>d2. Для конечных ремней l окончательно согласовывают с ГОСТом. При окончательно установленной длине l плоскоременной или клиноременной открытой передачи действительное межосевое расстояние передачи при условии, что d1>d2
a={2l-pi(d_2+d_1)+sqrt{delim{[}{2l-pi(d_2+d_1)}{]}^2-8(d_2-d_1)^2}}/8

Предыдущие две формулы вытекают из (рис. 4, б) без учета провисания и начальной деформации ремня.

Диаметр натяжного ролика.

Диаметр натяжного ролика при d1<d2 (рис. 4, а) принимают: для плоскоременной передачи

d_p=(0,8...1)d_1

для клиноременной передачи при установке ролика с внутренней стороны ремней
d_p>=d_1

Натяжной ролик
Рис. 4

Расстояние между роликом и меньшим шкивом

a_1>=0,5d_1

причем а21 и угол 2φ≥120°. Натяжной ролик устанавливают на ведомой, менее натянутой ветви ремня. При этол4 в меньшей степени снижается долговечность ремня от дополнительных перегибов на ролике и сам ролик получается легче, чем при установке его на ведущей ветви. Сила нажатия между ремнем и роликом R (рис. 4)
F_p=2F_2cos phi

где угол φ определяют по чертежу передачи.

Вес груза рычага ролика (рис. 4, б)

G={F_p l_2}/l_1

где размерами плеч l1 и l2 задаются.






Навигация
Болты
Винты, шпильки, штифты, прокладки
Пружины
Заклепки
Шпонки
Гайки
Резьба
Валы
Муфты
Подшипники
Виды соединений
Передачи
Материал
Дополнительные материалы
Госты метизов
Сварка
Мы в соцсетях
podshipniki.moscow применяемость подшипников
Сортовой металлопрокат: str-steel.ru в Москве с доставкой.