Расчет винтовых цилиндрических одножильных пружин из проволоки круглого сечения.

Расчет винтовых цилиндрических одножильных пружин растяжения и сжатия.

Рассмотрим расчет винтовых цилиндрических одножильных пружин растяжения и сжатия. Основные геометрические параметры винтовых цилиндрических пружин из проволоки круглого поперечного сечения (см. рис. 1):
d — диаметр проволоки;
Dн и D — наружный и средний диаметры пружины;
c=D/d — индекс пружины;
t — шаг пружины;
α — угол подъема витков;
L0 — длина развернутой пружины (без учета зацепов пружины). Податливость пружины прямо пропорциональна ее индексу c. Для увеличения податливости пружины индекс с принимают возможно большим; практически c=4...12.

Значения индекса с пружины принимают в зависимости от диаметра проволоки:
d, мм < 2,5 3...5 6...12
c 5...12 4...10 4...9
Пружины сжатия
Рис. 1

С увеличением индекса пружины той же жесткости можно сократить ее длину путем увеличения диаметра, а с уменьшением индекса можно уменьшить диаметр пружины путем увеличения ее длины.

виток пружины растяжения или сжатия
Рис. 2

В любом поперечном сечении витка пружины растяжения или сжатия при работе возникают (рис. 2, а) сила F, направленная по осевой линии пружины, и момент М=FD/2, вектор которого перпендикулярен осевой линии пружины. Сила F раскладывается на поперечную F1=F cos α и продольную F2=F sin α силы. При разложении момента М по осевой линии витка пружины и перпендикулярному ему направлению в поперечном сечении проволоки пружины возникают:
крутящий T=FD cos α/2
и изгибающий Ми=FD sin α/2 моменты. Так как угол α<10...12°, то изгибающий момент Ми значительно меньше крутящего Т, а продольная сила F2 значительно меньше поперечной силы F1 но, как показывают расчеты, касательные напряжения сдвига значительно меньше касательных напряжений кручения, поэтому для упрощения расчета пружин на прочность обычно учитывают лишь крутящий момент T, при этом приближенно принимают cos α=1, т. е. T=М=FD/2. Таким образом, расчет винтовой цилиндрической пружины растяжения или сжатия из проволоки круглого поперечного сечения производят по формуле

tau={8kFD}/(pi d^3)={8kFc}/(pi d^2)<=delim{[}{tau}{]},

где τ — расчетное максимальное напряжение в поперечных сечениях витков пружины;
[τ] — допускаемое напряжение для проволоки пружины; k — коэффициент влияния на напряжение кривизны витков и поперечной силы;
F — максимальная растягивающая или сжимающая сила. Формулой пользуются при проверочном расчете пружины, когда ее размеры известны.

Значения коэффициента k принимают в зависимости от индекса пружины:
c 4 5 6 8 10 12
k 1,37 1,29 1,24 1,17 1,14 1,11
напряжение пружин при статических нагрузках
Рис. 3

Допускаемое напряжение [τ] пружин при статических нагрузках можно принимать по графикам (рис. 3), где отдельные кривые относятся к пружинам из проволоки:

  • 1 — вольфрамовой и рояльной;
  • 2 — хромованадиевой;
  • 3 — углеродистой, закаленной в масле;
  • 4 — углеродистой холоднотянутой;
  • 5 — моиель-металла;
  • 6 — фосфористой бронзы;
  • 7 — специальной латуни.

При пульсирующей нагрузке с небольшим числом циклов допускаемые напряжения [τ] следует принимать в 1,25...1,5 раза ниже, чем по графикам.

При проектировочном расчете пружины диаметр проволоки

d=1.6 sqrt{kcF/delim{[}{tau}{]}},

значением индекса с пружины задаются. Диаметр d проволоки, вычисленный по формуле, окончательно согласовывают с соответствующим ГОСТом для пружинной проволоки.

Средний диаметр D пружины и наружный диаметр DH определяют по формулам

D=cd

и
D_H=D+d.

При расчетах различают следующие силы пружины (см. рис. 1 , а, б):
при предварительной деформации — F1
при рабочей деформации (соответствует наибольшему принудительному перемещению подвижного звена в механизме) — F2;
при максимальной деформации "(допускаемой) — F3.
Соответственно в формулах F=F3.

Обычно пружину устанавливают с действующей на нее начальной нагрузкой F1=(0,1...0,5)F2. Максимальная сила пружины F3=(1,05..,1,66)F2. При изменении силы пружины от F1 до F2 жесткость пружины

C=(F_2-F_1)/h,

где h — рабочий ход пружины, значение которого назначают или вычисляют по условиям работы механизма. Жесткость одного витка пружины
C_1={Gd}/(8c^3),

где G — модуль сдвига материала проволоки пружины. Для стали G=80000 МПа и, следовательно, для стальной пружины
C_1={10^4d}/c^3,

где С1 — в Н/мм; d - в мм.

Число рабочих витков пружины

n=C_1/C

Полное число витков

n_1=n+n_2,

где n2=1,5...2 — число опорных витков.

Деформация пружины

lambda=F/C
Подставив в формулу вместо F силы F1, F2, F3, получим деформации:
λ1 — предварительную,
λ2 — рабочую и
λ3 — максимальную. Максимальная деформация одного витка пружины
lambda prime _3=lambda_3/n

Шаг пружины в ненагруженном состоянии:
для пружины сжатия

t=lambda prime _3 +d;

для пружины растяжения
t=d.

Высота пружины при максимальной деформации

L_3=(n_1 +1-n_3)d,

где n3 — число зашлифованных витков. Высота пружины в свободном состоянии для пружины сжатия
L_0=L_3+ lambda_3;

для пружины растяжения
L_0=(n_1 +1)/d.

Высоту пружины при предварительной и рабочей деформации легко определить из (рис. 1, а, б). Длина развернутой пружины (без учета зацепов пружины растяжения)

L approx 3.2D_0 n_1

Более подробный геометрический расчет винтовых цилиндрических пружин сжатия и растяжения из стальной проволоки круглого сечения дан в ГОСТ 13765-68.

Расчет винтовых цилиндрических одножильных пружин кручения.

Рассмотрим расчет винтовых цилиндрических одножильных пружин кручения. При работе пружины кручения в поперечных сечениях витков возникает момент М (см. рис. 3, б), равный внешнему моменту, закручивающему пружину, вектор которого направлен вдоль осевой линии пружины. При разложении момента М по осевой линии витка пружины и перпендикулярному ему направлению в поперечном сечении витка пружины возникают крутящий T=M sin α и изгибающий Ми=М cos α моменты. Так как изгибающий момент Ми значительно превышает крутящий момент Т (обычно угол α<12...15°), то пружины кручения рассчитывают только на изгиб по изгибающему моменту, при этом приближенно принимают Ми=M.

Таким образом, расчет винтовой цилиндрической пружины кручения из; проволоки круглого сечения производят на изгиб по моменту М, закручивающему пружину:

sigma_и={kM}/(0.1d^3)<=delim{[}{sigma_и}{]},

где σи — расчетное максимальное напряжение на изгиб в поперечных сечениях проволоки пружины;
и] — допускаемое напряжение на изгиб проволоки пружины;
k — коэффициент влияния кривизны витков. Рекомендуется принимать
delim{[}{sigma_и}{]}=1.25delim{[}{tau_k}{]}.

Коэффициент влияния кривизны витков

k=(4c-1)/(4c-4),

где c=D/d — индекс пружины, принимаемый в зависимости от диаметра проволоки.

Формулой

sigma_и={kM}/(0.1d^3)<=delim{[}{sigma_и}{]},

пользуются при проверочном расчете пружины, когда ее размеры известны. При проектировочном расчете пружины диаметр проволоки
d=2.16 root{3}{{kM}/delim{[}{sigma_и}{]}}.

Шаг витков пружины t

t=d+Delta,

где Δ=0,1...0,5 мм — зазор между витками.

При заданном значении угла закручивания пружины φ, рад, требуемое число рабочих витков пружины

n={phi E J}/(pi DM),

где J≈0,5d4 — осевой момент инерции площади сечения проволоки;
Е — модуль продольной упругости материала пружины.

Высота пружины

L_0=nt +2h_{п р},

где hпр — высота одного прицепа пружины.

Длину L проволоки для изготовления пружины определяют по формуле

L approx 3.2D_0 n_1






Навигация
Болты
Винты, шпильки, штифты, прокладки
Пружины
Заклепки
Шпонки
Гайки
Резьба
Валы
Муфты
Подшипники
Виды соединений
Передачи
Материал
Дополнительные материалы
Госты метизов
Сварка
Мы в соцсетях
podshipniki.moscow применяемость подшипников
Сортовой металлопрокат: str-steel.ru в Москве с доставкой.