Инженерный расчет распределения нагрузки между витками резьбы

Общие замечания, часть 1

Расчет выполняют, используя простейшую модель формы детали (болта, гайки) в виде стержня. Упрощенная схематизация реальной детали осуществляется путем условного разделения ее деформаций на общие (растяжение и сжатие тел болта и гайки) и местные (изгиб и сдвиг витков резьбы).

При этом осевое смещение точки витка в некотором сечении z представляется в виде алгебраической суммы перемещений:

delta_{1z} (z) = Delta_1 (z) - omega_1 (z);~ delta_{2z} (z) = Delta_2 (z) - omega_2 (z),

где Δ1(z) и Δ2(z) — перемещение сопряженных точек витков болта и гайки в результате растяжения и сжатия их тел (знак плюс показывает, что перемещения происходят в направлении местных осей); ω1(z) и ω2(z) — то же в результате изгиба и сдвига витков относительно тел болта и гайки.

Так как вектор контактных сил (напряжении) направлен «в тело», то сопряженная точка витка гайки смещается в направлении местной оси, а сопряженная точка витка болта — в противоположном направлении (это показывает знак минус в первом соотношении). Решения, основанные на идеализированной схеме, позволяют объяснить ряд известных фактов (поломки первых рабочих витков, преимущества гаек растяжения и т. д.).

Впервые задача о распределении нагрузки по виткам резьбы была решена Н. Е. Жуковским (по предложению А. И. Сидорова) еще в 1902 г. Предполагая для упрощения, что гайка имеет бесконечное число витков прямоугольного профиля, работающих на срез, Н. Е. Жуковский получил следующую зависимость между силами, действующими на три соседние пары контактирующих витков болта и гайки:

F_{i+1}/F_i = 1/{a - F_{i+2}/F_{i+1}} ,

где a — параметр, зависящий от размеров резьбы и материала болта и гайки.

Это уравнение является исходным для получения точного и приближенного решения задачи. Н. Е. Жуковским для упрощения было развито приближенное незамкнутое решение. Позднее подобные решения получены за рубежом Л. Мадушкой и др.

Опишем решение задачи, полученное И. А. Биргером. Основное его отличие состоит в том, что резьбовое соединение рассматривается не как сововокупность кольцевых выступов, а как соединение с непрерывно идущими витками. Такое рассмотрение, более близкое к действительности, позволило отказаться от использования уравнений в конечных разностях и применить дифференциальные уравнения, решение которых можно легко получить в замкнутой форме.

Решение задачи о распределении нагрузки по виткам резьбы можно использовать в ряде подобных задач, например при расчете замков турбинных лопаток, сварных, паяных и клеевых cоединений и т. п.

Закон распределения нагрузки по виткам соединения типа болт—гайка. Общий интеграл уравнения

q prime prime (z) - m^2 q (z) = 0,

где

m = sqrt{beta/gamma} = Theta/P;~ Theta = sqrt{{1/(E_1 A_1) + 1/(E_2 A_2)}/{Lambda_1/E_1 + Lambda_2/E_2} f} ,

q~(z)~=~A~sh~mz~+~B~ch~mz ,

где А и В - произвольные постоянные.

Распределения нагрузки в соединении типа болт—гайка
Рис. 1 Схема распределения нагрузки в соединении типа болт—гайка

Граничные условия задачи можно получить из уравнения (рис. 1):

z = 0 F (0) = 0;~ q prime (0) = 0;

z = H F (H) = F;~ q prime (H) = m^2 F.

С учетом краевых условий из уравнения получаем

q~(z)~=~{F m}/{sh~mH}~B~ch~mz.

Из анализа этой формулы следует, что нагрузка в резьбовом соединении типа болт—гайка возрастает к нижним виткам по закону гиперболического косинуса.

Формула отражает качественные особенности задачи. Если принять, что тело болта и гайки абсолютно жесткие в отношении растяжения и сжатия, то нагрузка будет равномерно распределяться между витками, т. е.

q=F/H=const.






Навигация
Болты
Винты, шпильки, штифты, прокладки
Пружины
Заклепки
Шпонки
Гайки
Резьба
Валы
Муфты
Подшипники
Виды соединений
Передачи
Материал
Дополнительные материалы
Госты метизов
Сварка
Мы в соцсетях
podshipniki.moscow применяемость подшипников
Сортовой металлопрокат: str-steel.ru в Москве с доставкой.