Усилия в групповых резьбовых соединениях

Расчет на прочность групповых соединений сводится к определению напряжений в наиболее нагруженном болте (шпильке) и проверке его прочности. При расчете на прочность очень важно выбрать силу предварительной затяжки, обеспечивающую плотность (не раскрытие) стыка — контактной поверхности между двумя соединяемыми деталями.

В машиностроении наиболее распространены плоские контактные поверхности (плоские стыки), формы которых показаны на (рис. 1).

плоские контактные поверхности
Рис. 1 - Формы стыков.

Напряжения при первоначальной затяжке.

Напряжения при первоначальной затяжке. Рассмотрим случай (рис. 2), когда стык произвольной формы затягивается n болтами (шпильками) с координатами осей ai и bi и площадью сечений f0i. Усилие, создаваемое при затяжке болта,

F_{0i} = {sigma_{oi}}^(0) f_{0i},

где σ0i(0) - напряжение затяжки болта.

стык произвольной формы затягивается болтами
Рис. 2 - Схема действия напряжений на стыке при первоначальной затяжке.

Если предположить, что напряжения на стыке от затяжки (напряжения смятия) распределяются по линейному закону, то

{sigma_1}^(0) = A + B_x + C_y,

где А, В и С — коэффициенты, подлежащие определению.

Предполагая неизвестное значение σ1(0) положительным, из условия равновесия получаем

- int{A_1}{}{{sigma_1}^(0) d A_1} = sum{i=1}{n}{F_{0i}};

- int{A_1}{}{{sigma_1}^(0) y d A_1} = sum{i=1}{n}{F_{0i} b_i};

- int{A_1}{}{{sigma_1}^(0) x d A_1} = sum{i=1}{n}{F_{0i} a_i},

где A1 — полная площадь стыка

Если принять оси координат x, y в качестве главных центральных осей стыка, то

int{A_1}{}{x d A_1} = 0;~ int{A_1}{}{y d A_1} = 0;~ int{A_1}{}{xy d A_1} = 0.

С учетом отношений несложно получить

A = - {sum{i=1}{n}{F_{0i}}}/A_1;~ B = - {sum{i=1}{n}{F_{0i} a_i}}/J_{1y};~ C = - {sum{i=1}{n}{F_{0i} b_i}}/J_{1x},

где

A_1 = int{A_1}{}{d A_1}

площадь стыка;

J_{1x} = int{A_1}{}{y^2 d A_1};~ J_{1y} = int{A_1}{}{x^2 d A_1}

моменты инерции относительно осей x и y.

Следовательно, напряжения на стыке при затяжке

{sigma_1}^(0) = - {sum{i=1}{n}{F_{0i}}}/A_1 - x {sum{i=1}{n}{F_{0i} a_i}}/J_{1y} - y {sum{i=1}{n}{F_{0i} b_i}}/J_{1x}.

Если считать, что напряжения затяжки во всех болтах одинаковы, равенство можно записать в виде

{sigma_1}^(0) = - {sigma_0}^(0) (A_0/A_1 + x {sum{i=1}{n}{f_{0i} a_i}}/J_{1y} + y {sum{i=1}{n}{f_{0i} b_i}}/J_{1x}),

где

A_0 = sum{i=1}{n}{f_{0i}}

суммарная площадь сечения болтов.

При совпадении центра масс сечений болтов с центром масс площади стыка напряжения на стыке распределены равномерно:

{sigma_1}^(0) = - {sigma_0}^(0) A_0/A_1 .

Если ось y является осью сечения для болтов, то

{sigma_1}^(0) = - {sigma_0}^(0) (A_0/A_1 + y {sum{i=1}{n}{f_{0i} b_i}}/J_{1x}).

Условие плотности стыка.

Условие плотности стыка. Для обеспечения плотности необходимо, чтобы во всех точках стыка после приложения внешней нагрузки оставались напряжения сжатия. Наличие в какой-либо точке стыка напряжений растяжения (расчетных) свидетельствует о нарушении контакта в этой точке. Раскрытие стыка опасно для прочности соединения, так как при этом возрастают силы, действующие на болты.

соединение, нагруженное приведенными к центру массы площади стыка растягивающей силой
Рис. 3 - Схема к выводу условия плотности стыка.

Рассмотрим соединение, нагруженное приведенными к центру массы площади стыка растягивающей силой F и изгибающими моментами Mx и My (рис. 3). Моменты считаем положительными при повороте против часовой стрелки, если смотреть со стороны положительного направления оси к ее началу. Напряжения на стыке от внешней нагрузки

{sigma_1}^H = F/A_1 - x M_y/J_{1y} + y M_x/J_{1x} .

Уравнение нейтральной линии σ1(H) = 0

y = J_{1x}/J_{1y} M_y/M_x x - {J_{1x} F}/{M_x A_1} .

Нейтральная линия образует с осью x угол

gamma = arctg {J_{1x} M_y}/{J_{1y} M_x} .

Наибольшее напряжение растяжения отмечается в точке С (рис. 3), наиболее удаленной от нейтральной линии:

sigma_{1~max} = F/A_1 - x_1 M_y/J_{1y} + y_1 M_x/J_{1x} ,

где x1, y1 - координаты точки.

Условие плотности стыка имеет вид

sigma_1 = {sigma_1}^(0) + {sigma_1}^H~<~0.

Рассмотрим стык с осью симметрии (рис. 4), в плоскости которой совершается изгиб. При положительном направлении момента Мх напряжение растяжения принимает наибольшее значение в точках, удаленных от оси на расстоянии h1:

sigma^H _{1 max}=F/A_1 +h_1 M_x/J_{1x} .

напряжение растяжения принимает наибольшее значение в точках
Рис. 4 - Стык с осью симметрии.

С учетом равенства определяем первоначальное напряжение σ(0)1 в этой точке:

sigma^(0)_1=-sigma^(0)_0 (A_0/A_1+h_1 sum{i=1}{n}{f_{0i} b_i}/J_{1x}) .

Из условия плотности стыка

-sigma^(0)_0 (A_0/A_1+h_1 sum{i=1}{n}{f_{0i} b_i}/J_{1x})+F/A_1+h_1 M_x/J_{1x}<0 ,

откуда
sigma^(0)_0 > {F/A_1+h_1M_x/J_{1x}}/{A_0/A_1+h_1 sum{i=1}{n}{f_{0i} b_i}/J_{1x}}.

Если центр масс сечений болтов расположен на расстоянии е от центра массы площади стыка, то

sum{i=1}{n}{f_{0i} b_i}=eA_0

и соотношение примет вид
sigma^(0)_0 > {A_1/A_0} * {{F/A_1+h_1M_x/J_{1x}}/{1+h_1 eA_1/J_{1x}}} .

Отметим, что если при е<0

h_1 delim{|}{e}{|} A_1/J_{1x} > 1,

то уже при затяжке, в результате большого смещения центра масс сечений болтов от центра массы площади стыка, в точке С(у=h1) появляются напряжения растяжения. Например, для стыка, показанного на (рис. 4) (δ<<H), эти напряжения возникают при е=-0,5H.

В реальных конструкциях такие случаи практически не встречаются; обычно е=0 и условие имеет вид

sigma^(0)_0 > A_1/A_0 (F/A_1+h_1M_x/J_{1x}) .

При практических расчетах в условие плотности стыка необходимо внести значения σ(0)1 и σ(H)1 из формул проверить его выполнение в нескольких точках. Если центр масс сечений болтов и центр масс стыка совпадают и σ(0)1i=const, то напряжение σ(0)1 распределяется равномерно и условие плотности стыка проверяется лишь в одной точке — точке A, в которой σ(H)1(H)1 max.

В ответственных резьбовых соединениях обеспечивают определенный запас по плотности стыка. В этом случае напряжение первоначальной затяжки вычисляют по формуле

{sigma_1}^(0) = k_0 {F/A_1 + {h_1 M_x}/J_{1x}}/{A_0/A_1 + h_1 sum{i=1}{n}{{f_{0i} b_i}/J_{1x}}} ,

где k0 = 1,5 ... 3,0 - коэффициент запаса по плотности стыка.

Иногда напряжения затяжки определяют из условия

delim{|}{sigma_{1~min}}{|} >= 0,

где | σ | — необходимое остаточное напряжение сжатия на стыке.

Усилия в болтах при действии растягивающей и изгибающей нагрузок.

Усилия в болтах при действии растягивающей и изгибающей нагрузок. При рассмотрении условия плотности стыка в предположении о линейном распределении напряжений по плоскости стыка не учитывалась деформация сжатия фланцев. Учет этой деформации несущественен для оценки плотности стыка, но при определении сил, действующих на болты вследствие приложения внешней нагрузки деформации фланцев, она должна приниматься во внимание.

Расчетная схема группового соединения и общий метод расчета.

Расчетная схема группового соединения и общий метод расчета. Рассмотрим групповое соединение (рис. 5). Предположим для простоты, что соединение имеет плоскость симметрии. Промежуточную деталь (фланец) заменим, как указывалось выше, втулками, связанными абсолютно жесткой диафрагмой. К диафрагме приложим внешние нагрузки (изгибающий момент Мх и растягивающую силу F). Считаем также, что для i-го болта (шпильки) с площадью сечения foi и длиной loi эквивалентная втулка имеет площадь f1i а диафрагма присоединена на расстоянии l1i и от заделки. Если перемещение диафрагмы вдоль оси болта ωi, то сила, с которой диафрагма действует на i-е соединение,

F_i = omega_i/lambda_i ,

где λi - податливость i-го соединения, mm/H.

метод расчета группового резьбового соединения
Рис. 5 - Расчетная схема группового резьбового соединения.

Значение λi достаточно просто определяется из предположения о «спаянности» стыка.

omega_i = {F_{ib} l_{0i}}/{E_{0i} f_{0i}} + {F_{ib} {l_{1i}}^*}/{E_{1i} f_{1i}} = F_{ib} lambda_{0i};~ omega_i = {F_{iv} {l_{1i}}^*}/{E_{1i} f_{1i}} = F_{iv} lambda_{0i},

где E0i и E1i - модули упругости материала болта и втулки; λ0i и λ1i - податливости деталей системы болта и корпуса (в данном случае растягиваемой части втулки):

lambda_{0i} = l_{0i}/{E_{0i} f_{0i}} + {l_{1i}}^*/{E_{1i} f_{1i}} ;~ lambda_{1i} = l_{1i}/{E_{1i} f_{1i}} .

С учетом равенств можно записать

omega_i (1/lambda_{0i} + 1/lambda_{1i}) = F_{ib} + F_{iv} = F_i;

1/lambda_i = 1/lambda_{0i} + 1/lambda_{1i} = 1/{l_{0i}/(E_{0i} f_{0i}) + {l_{0i}}^*/(E_{1i} f_{1i})} + {E_{1i} f_{1i}}/l_{1i} .

так как перемещения точек диафрагмы

omega = omega_0 + varphi y

где ω0 — смещение точек в направлении оси z; φ — угол поворота плоскости диаграммы.

С учетом соотношния из равенства получаем

F_i = 1/lambda_i (omega_0 + varphi y).

Силы Fi возникают в результате действия момента Mx и силы F, поэтому условия равновесия имеют вид

sum{i=1}{n}{F_i} = F;~ sum{i=1}{n}{F_i y_i} = M_x

omega_0 sum{i=1}{n}{1/lambda_i} + varphi sum{i=1}{n}{y_i/lambda_i} = F

omega_0 sum{i=1}{n}{y_i/lambda_i} + varphi sum{i=1}{n}{{y_i}^2/lambda_i} = M_x

Теперь можно определить неизвестные параметры. Зависимости станут более простыми, если начало координат поместить в приведенном центре масс площади. Тогда

sum{i=1}{n}{y_i/lambda_i} = 0;~ omega_0 = F/{sum{i=1}{n}{1/lambda_i}};~ varphi = M_x/{sum{i=1}{n}{{y_i}^2/lambda_i}} .

Подставляя эти соотношения в уравнение omega = omega_0 + varphi y находим

omega_i = F/{sum{i=1}{n}{1/lambda_i}} + y_i M_x/{sum{i=1}{n}{{y_i}^2/lambda_i}} ;

F_{ib} = omega_i/lambda_{0i} =1/lambda_{0i} delim{[}{F/{sum{i=1}{n}{1/lambda_i}} + y_i M_x/{sum{i=1}{n}{{y_i}^2/lambda_i}}}{]},

где λ0i - податливость болта.

Вводя коэффициент основной нагрузки для i-го болта

chi_i = lambda_{1i}/{lambda_{0i} + lambda_{1i}}

выражение для дополнительной силы, действующей на болт вследствие приложения внешней нагрузки, можно переписать в виде

F_{ib} = 1/lambda_{0i} delim{lbrace}{F/{sum{i=1}{n}{delim{[}{1/{lambda_{0i} chi_i}}{]}}} + y_i M_x/{sum{i=1}{n}{delim{[}{{y_i}^2/{lambda_{0i} chi_i}}{]}}}}{rbrace}.

Для решения задачи необходимо определить место присоединения диафрагмы к единичному резьбовому соединению. В зависимости от решения этого вопроса различают два способа расчета.






Навигация
Болты
Винты, шпильки, штифты, прокладки
Пружины
Заклепки
Шпонки
Гайки
Резьба
Валы
Муфты
Подшипники
Виды соединений
Передачи
Материал
Дополнительные материалы
Госты метизов
Сварка
Мы в соцсетях
podshipniki.moscow применяемость подшипников
Сортовой металлопрокат: str-steel.ru в Москве с доставкой.