Примеры расчета промежуточного вала коническо-цилиндрического зубчатого редуктора.

Задача.

Рассчитать промежуточный вал коническо-цилиндрического зубчатого редуктора при следующих данных (рис. 1, а): мощность, передаваемая валом, Р=4,3 кВт;
угловая скорость вала ω= 33 рад/с (n=316 мин-1);
на валу установлены коническое прямозубое колесо первой ступени передачи со средним диаметром делительного конуса dm= 168 мм и цилиндрическая прямозубая шестерня второй ступени передачи с делительным диаметром d=80 мм.

Примеры расчета промежуточного вала коническо-цилиндрического зубчатого редуктора.
Рис. 1

Расстояние между подшипниками вала l=185 мм;
цилиндрическая шестерня расположена от середины ближайшего подшипника на расстоянии коническое колесо находится от середины ближайшего подшипника на расстоянии b=70 мм;
угол профиля зубьев для обеих ступеней передачи редуктора α=20°;
угол наклона образующей делительного конуса конического колеса относительно осевой линии δ=71°34′;
режим работы вала постоянный;
оба зубчатых колеса насажены на вал с напряженной посадкой.

Решение.

Материал вала - сталь 45. Для этой стали по ГОСТ 1050-74 принимаем: предел прочности при растяжении σв=610 МПа, предел текучести σт=360 МПа. Сначала рассчитаем вал на статическую прочность, на совместное действие изгиба и кручения. Растяжение или сжатие вала осевой силой, действующей на коническое колесо, не учитываем.

Крутящий момент, передаваемый валом, по формуле

T=P/omega={4.3*10^3}/33=130 Н*м

Силы в зубчатых передачах (рис. 1, б):
окружная сила конического колеса по формуле

F_{t1}={2T}/d_m ={2*130}/0.168=1540 Н

радиальная Fr1 и осевая Fa1 силы, действующие на коническое колесо, по формулам:
F_{r1}=F_{t1} tg alpha cos delta=1540*0.36*0.3=170 Н

F_{a1}=F_{t1} tg alpha sin delta =1450*0.36*0.95=520 Н

окружная сила цилиндрической шестерни по формуле
F_{t2}={2T}/d={2*130}/0.08=3420 Н

радиальная сила, действующая на цилиндрическую шестерню, по формуле
F_{r2}=F_{t2} tg alpha=3240*0.36=1170 Н

Реакции опор (подшипников) вала:
от сил Ft1 и Ft2

{R prime _a}=delim{[}{F_{t2}(l-a)+F_{t1}b}{]}/l=delim{[}{3240*(185-65)+1540*70}{]}/185=2700 Н

{R prime _В}=F_{t1} +F_{t2} -{R prime _a}=1540+3240-2700=2080 Н

от сил Fr1 и Fr2
{R prime prime _a}=delim{[}{F_{r2} (l-a)-F_{r1} b}{]}/l=delim{[}{1170(185-65)-170*70}{]}/185=700 Н

{R prime prime _В}=F_{r2} -F_{r1} -{R prime prime _A}=1170-170-700=300 Н

от силы Fa1
{R prime prime prime _A}={R prime prime prime _B}={F_{a1} d_m}/(2l)={520*168}/(2*185)=260 Н

Эти реакции расположены в той же плоскости, что и реакции R″A и R″В.

Изгибающие моменты в сечениях (посередине ширины цилиндрической шестерни) и (посередине длины ступицы конического колеса): от сил Ft1 и Ft2 в сечении

{M prime _1}={R prime _A} a=2700*0.065=175 Н*м

в сечении
{M prime _2}={R prime _B} b=2080*0.07=145.6 Н*м

от сил Fr1 и Fr2 в сечении
{M prime prime _1}={R prime prime _A} a=700*0.065=45.5 Н*м

в сечении
{M prime prime _2}={R prime prime _B} b=300*0.07=21 Н*м

от силы Fa1 в сечении
{M prime prime prime _1}={R prime prime prime _A} a=260*0.065=17 Н*м

от сил и R′″A в сечении
{M prime prime prime _{2A}}={R prime prime prime _A} (l-b)=260*(0.185-0.07)=30 Н*м

от силы R′″B в сечении
{M prime prime prime _{2B}}={R prime prime prime _B} b=260*0.07=18.2 Н*м

Эпюры изгибающих моментов показаны на (рис. 1, в). От сил Ft1 и Ft2 вал изгибается в одной плоскости, а от сил Fr1, Fr2 и Fa1 - в плоскости, перпендикулярной первой. Полный изгибающий момент:
в сечении

M_1=sqrt{(M prime _1)^2 +(M prime prime _1 +M prime prime prime _1)^2}=sqrt{175^2+(45.5+17)^2}=185 Н*м

в сечении
M_2=sqrt{(M prime _2)^2 +(M prime prime prime _2 +M prime prime prime _{2A})^2}=sqrt{145^2+(21+30)^2}=155 Н*м

Максимальный изгибающий момент

M=M_1=185 Н*м

Рассчитаем вал по третьей теории прочности. Эквивалентный (приведенный) момент по формуле

M_{э к в}=sqrt{M^2 +T^2}=sqrt{1885^2+130^2}=226 Н*м

Допускаемое напряжение на изгиб вала по табл. "Допускаемые напряжения на изгиб для валов и вращающихся осей" и]=85 МПа.

Диаметр вала в опасном сечении по формуле

d=root{3}{{10M_{э к в}}/delim{[}{sigma_и}{]}}=root{3}{{10*226*10^3}/85}=30 м м

В сечении пусть диаметр вала d=30 мм. Диаметр вала в других сечениях примем конструктивно.

Рассчитаем вал на сопротивление усталости. Расчет выполним для сечения .

Предел выносливости при симметричном цикле напряжений

sigma_{-1}=0.45 sigma_в =0,45*610 approx 270 М П а

Предел выносливости при симметричном цикле кручения

tau_{-1}=0.25 sigma_в =0.25*610=152 М П а

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений с учетом формы сечения вала (шпоночная канавка) из табл.;
при изгибе Кσф=1,7;
при кручении Кτф=1,4.
Для посадочных поверхностей вала под зубчатыми колесами назначаем обточку с шероховатостью поверхности Rz10. Соответственно эффективные коэффициенты концентрации напряжений от состояния поверхности вала Kτп=Кσп=1,08. Общие эффективные коэффициенты концентрации напряжений по формулам

K_sigma=K_{sigma ф} + K_{sigma п}-1=1.7+1.08-1=1.78

и
K_tau=K_{tau ф} + K_{tau п}-1=1.4+1.08-1=1.48

Значения коэффициента Кd при изгибе Кd=0,88;
при кручении Кd=0,77.
Так как для вала упрочнение не предусмотрено, то коэффициент упрочнения Kν не учитываем. Коэффициент влияния асимметрии цикла напряжений на прочность вала при изгибе ψσ=0,05 и ψτ=0.

Ширина и высота шпоночной канавки в соответствии с ГОСТ 23360-78 и СТ СЭВ 189-75 b=10 мм и t=5 мм. Момент сопротивления сечения вала при изгибе в сечении по формуле

W_{н е т т о}={pi d^3}/32-{bt(d-t)^2}/(2d)=

{=}3.14*30^3/32-{10.5(30-5)^2}/(2*30)=2260 м м^3

Момент сопротивления сечения вала при кручении в сечении 2 по формуле

W_{к. н е т т о}={pi d^3}/16-{bt(d-t)^2}/(2d)=

{=}3.14*30^3/16-{10.5(30-5)^2}/(2*30)=4910 м м^3

Расчетное напряжение изгиба в сечении вала по формуле

sigma_и=M/W_{н е т т о}=185*10^3/2260=82 М П а

Так как напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, то среднее напряжение цикла σm=0, а амплитуда цикла при изгибе по формуле

sigma_a=sigma_и=82 М П а

Расчетное напряжение на кручение в сечении вала по формуле

tau_k=T/W_{к. н е т т о}=130*10^3/4910=26 М П а

Так как напряжения кручения изменяются по отнулевому циклу, то амплитуда цикла при кручении и среднее напряжение цикла при кручении

tau_a=tau_m=0.5 tau_k=0.5*26=13 М П а

Коэффициент запаса прочности вала в сечении по изгибу по формуле

s_sigma={sigma_{-1} K_d}/(K_sigma sigma_a)=270*0.88/(1.78*82)=1.4

Коэффициент запаса прочности вала в сечении по кручению по формуле

s_tau={tau_{-1} K_d}/(K_tau tau_a)=152*0.77/1.48*13=6

Коэффициент запаса прочности по формуле

s=1/sqrt{(1/s_sigma)^2+(1/s_tau)^2}=

{=}1/sqrt{(1/1.4)^2+(1/6)^2}=1.64>delim{[}{s}{]}=1.5

Следовательно, вычисленный диаметр вала d=30 мм расчетом вала на статическую прочность обеспечивает также его сопротивление усталости.






Навигация
Болты
Винты, шпильки, штифты, прокладки
Пружины
Заклепки
Шпонки
Гайки
Резьба
Валы
Муфты
Подшипники
Виды соединений
Передачи
Материал
Дополнительные материалы
Госты метизов
Сварка
Мы в соцсетях
podshipniki.moscow применяемость подшипников
Сортовой металлопрокат: str-steel.ru в Москве с доставкой.