Расчет осей и валов на сопротивление усталости.

При расчете осей и валов на сопротивление усталости учитывают основные факторы, влияющие на их прочность, а именно: характер напряжения, статические и усталостные характеристики материалов, изменение предела выносливости вследствие концентрации напряжений и влияния абсолютных размеров оси или вала, состояние поверхности и поверхностное упрочнение. Для учета всех этих факторов очевидно, что конструкция и размеры оси или вала должны быть известны. Если конструкция и размеры оси или вала неизвестны, то предварительно ось или вал, как указано в статье "Расчет осей и вала на статическую прочность.", надо рассчитать на статическую прочность и установить конструкцию, а после этого рассчитать на сопротивление усталости. Расчет осей и валов на сопротивление усталости заключается в том, что для каждого предположительно опасного сечения определяют действительный коэффициент запаса прочности s и сравнивают с допускаемым коэффициентом запаса прочности [s].

Следовательно, расчет осей и валов на сопротивление усталости осуществляется как проверочный.

Оси и валы рассчитывают на сопротивление усталости по следующим формулам: неподвижную ось, напряжение в которой изменяется по отнулевому циклу (δam),

s=sigma_{-1}/delim {[}{{sigma_a K_sigma}/(K_d K_v)+psi_sigma}{]}>=delim {[}{s}{]}

вращающуюся ось, напряжение в которой соответствует симметричному циклу,
s={K_d K_v sigma_{-1}}/{K_sigma sigma_a}>=delim {[}{s}{]}

вал
s=1/sqrt{(1/s_sigma)^2 +(1/s_tau)^2>=delim {[}{s}{]}}

где sσ — коэффициент запаса прочности при изгибе;
sτ — коэффициент запаса прочности при кручении:
s_sigma=sigma_{-1}/delim {[}{{K_sigma sigma_a}/(K_d K_v)+psi_sigma sigma_m}{]}

s_tau=tau_{-1}/delim {[}{{K_tau tau_a}/(K_d K_v)+psi_tau tau_m}{]}

В формулах: σ-1 и τ-1 — пределы выносливости при изгибе и кручении при симметричном цикле напряжений;
σa и τa — амплитуды циклов при изгибе и кручении;
σm и τm — средние напряжения циклов при изгибе и кручении;
Кσ и Кτ — эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении;
Kd — коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения (масштабный фактор);
Kv — коэффициент влияния поверхностного упрочнения;
ψσ и ψτ — коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений. Значения пределов выносливости σ-1 и τ-1 можно определять по формулам. При отсутствии осевой силы, действующей на ось или вал, и расчете оси или вала без учета растяжения или сжатия, что в обоих случаях соответствует симметричному циклу напряжений в сечениях вала, среднее напряжение цикла при изгибе σm=0, а амплитуда цикла при изгибе

sigma_a=sigma_и

где σи — расчетное напряжение на изгиб в рассматриваемом сечении осей или вала. При частом реверсировании вала принимают, что напряжение на кручение изменяется по симметричному циклу, и в соответствии с этим среднее напряжение цикла при кручении τm=0, а амплитуда цикла при кручении
tau_a=tau_k

где τk — расчетное напряжение на кручение в рассматриваемом сечении вала. При постоянном вращении вала или редком реверсировании его принимают, что напряжение при кручении изменяется по отнулевому циклу, и
tau_m=tau_a=0.5tau_k

Напряжение на изгиб в рассматриваемом сечении оси или вала

sigma_и=M/{0.1d^3}

где d - диаметр оси или вала. При расчете вала по сечении, где имеется шпоночная канавка,
sigma_и=M/W_{н е т т о}

где Wнетто - момент сопротивления сечения вала по шпоночной канавке (рис. 1, а):
W_{н е т т о}={pi d^3}/32-{bt(d-t)^2}/{2d}

Расчет шлицевых валов на изгиб
Рис. 1

Напряжение на кручение

tau_k=T/{0.2d^3}

где d - диаметр вала в расчетном сечении. При расчете вала в сечении, где имеется шпоночная канавка,
tau_k=T/W_{к. н е т т о}

где Wк.нетто — момент сопротивления сечения вала по шпоночной канавке (рис. 1, а):
W_{к. н е т т о}={pi d^3}/16-{bt(d-t)^2}/{2d}

Расчет шлицевых валов на изгиб производят по действительному сечению, а расчет на кручение рекомендуют производить по сечению, соответствующему внутреннему диаметру.

Значения эффективных коэффициентов концентрации напряжений Кσ и Кτ, вызываемых галтелью, кольцевой выточкой, поперечным отверстием, шпоночной канавкой, шлицами, резьбой и прессовыми посадками деталей, можно принимать по табл.

Значения коэффициентов Кσ и Кτ в зависимости от состояния поверхностей осей и валов следующие:
 σв.р, МПа  400  800  1200
 Шлифование Rz16...0,4  1  1  1
 Обточка Rz10...1,6  1,05  1,10  1,25
 Обдирка Rz80...10  1,20  1,25  1,5
 Необработанная поверхность с окалиной  1,35  1,5  2,2

При действии в одном и том же сечении оси или вала нескольких факторов концентрации напряжений от формы учитывают наиболее опасный из них. Общий эффективный коэффициент концентрации напряжений от формы и состояния поверхности:
при изгибе

K_sigma=K_{sigma ф}+K_{sigma п}-1

при кручении
K_tau=K_{tau ф}+K_{tau п}-1

где Kσф и Kτф — эффективные коэффициенты концентрации от формы;
Kσп и Kτп — эффективные коэффициенты концентрации от состоянияповерхности.

Значения коэффициента Kd:
 d, мм  15  20  30  40  50  70  100  200
 При изгибе для углеродистой стали  0,95  0,92  0,88  0,85  0,81  0,76  0,70  0,61
 При изгибе для высокопрочной легированной стали и при кручении для всех сталей  0,87  0,83  0,77  0,73  0,70  0,65  0,59  0,52



Значения коэффициентов ψσ и ψΣ
 Предел прочности σв.р, МПа  350...550  520...750  700...1000  1000...1200
 ψσ (растяжение и изгиб)  0  0,05  0,10  0,20
 ψτ (кручение)  0  0  0,05  0,10

Допускаемый коэффициент запаса прочности принимают в зависимости от назначения оси или вала и точности расчетов [s]=1,5...2,5.






Навигация
Болты
Винты, шпильки, штифты, прокладки
Пружины
Заклепки
Шпонки
Гайки
Резьба
Валы
Муфты
Подшипники
Виды соединений
Передачи
Материал
Дополнительные материалы
Госты метизов
Сварка
Мы в соцсетях
podshipniki.moscow применяемость подшипников
Сортовой металлопрокат: str-steel.ru в Москве с доставкой.