Общий случай совместного действия силы затяжки и основной нагрузки

В ряде конструкций встречаются относительно сложные силовые схемы. На рисунке 1 дана схема работы силовой шпильки поршневого двигателя. Здесь в деформации участвуют несколько деталей (0, 1, 2, 3); внешняя сила F приложена к блоку.

силовая шпилька
Рис. 1 - Схемы работы силовой шпильки.

Рассмотрим общий случай. Пусть соединение, состоящее из промежуточных деталей, стянуто с силой F0 с помощью скрепляющей детали (болта, шпильки), которой приписываем индекс 0. Определим силу, действующую на болт, после приложения к деталям i и j внешней нагрузки F.

Для решения задачи используем метод наложения, согласно которому основную задачу расчленим на две вспомогательные. В первой задаче определим усилия в системе только от силы затяжки. В этом случае болт окажется растянутым, а промежуточные детали сжатыми силой F0.

Во второй задаче определим усилие в системе только от действия силы F. Наиболее важен для практики случай, когда под действием силы F стыки не раскрываются (напряжения сжатия не падают до нуля). В силу этого все стыки системы считаем «спаянными» и рассматриваем систему как единое упругое тело. Напряжения растяжения, которые (при такой постановке задачи) возникают в некоторых частях системы, соответствуют уменьшению первоначальных напряжений сжатия.

Тогда силы F детали от i + 1 до j - 1 и тело болта подвергнут растяжению, а детали от 1 до i и от j до n — сжатию.

Отметим, что если участок от i + 1 до j — 1 абсолютно жесткий (например, если его длина стремится к нулю), то болт не удлиняется и внешняя нагрузка F не увеличивает в нем усилие. Подобный эффект получается и при приложении сил к одному и тому же стыку.

Выделим в рассматриваемой задаче сечением по стыкам деталей (i, i + 1) и (j - 1, j) две группы — детали системы болта (рис. 2, а) и детали системы корпуса (рис. 2, а).

детали системы болта и детали системы корпуса
Рис. 2 - Сложная система с одной внешней нагрузкой.

Положим, что на стыках действует суммарная сила X, которую можно найти из равенства относительных перемещений стыковых поверхностей в системе болта δб и системе корпуса δk (условие не раскрытия стыка).

Тогда

(F-X)(l_0 / {E_0 A_0} + sum{nu = 1}{i}{l_nu / {E_nu A_nu}} + sum{nu = j}{n}{l_nu / {E_nu A_nu}}) =

{=} X sum{nu = i + 1}{j - 1}{l_nu / {E_nu A_nu}}.

Вводя коэффициенты податливости, после преобразования получаем

X = F (lambda_0 + sum{nu = 1}{i}{lambda_nu} + sum{nu = j}{n}{lambda_nu}) / sum{nu = 0}{n}{lambda_nu}.

Дополнительная сила, действующая на болт Fb и обусловленная внешней нагрузкой F,

F_b = F - X = F~sum{nu = i + 1}{j - 1}{l_nu} / sum{nu = 0}{n}{lambda_nu};

коэффициент основной нагрузки

chi = sum{nu = i + 1}{j - 1}{l_nu} / sum{nu = 0}{n}{lambda_nu}.

Полную силу, действующую на болт, получаем после сложения решений двух задач

F_p = F_0 + F_b = F_0 + chi F,

где χ определяем по полученной формуле.

Если внешняя нагрузка представляет собой действие сосредоточенных сил F1, F2, F3, (рис. 3) то по анологии с рассмотренным случаем

X = (sum{s = 1}{i}{F_s}~ sum{nu = 0}{s - 1}{lambda_nu} - sum{s = i + 1}{n}{F_s}~ sum{nu = s}{n}{lambda_nu}) / sum{nu = 0}{n}{lambda_nu}.

внешняя нагрузка представляет собой действие сосредоточенных сил
Рис. 3 - Схема действия нескольких сил.

Заметим, что для некоторых стыков сила Fs может быть равна нулю или направлена в противоположную сторону; в последнем случае следует считать Fs < 0.

Дополнительная сила действующая на болт,

F_b = (sum{s = 1}{n}{F_s}~ sum{nu = s}{n}{lambda_nu}) / sum{nu = 0}{n}{lambda_nu}.

Если учесть, что величина

chi_s = sum{nu = s}{n}{lambda_nu} / sum{nu = 0}{n}{lambda_nu}

является коэффициентом основной нагрузки для силы Fs, то при приложении ее уравновешивающей силы в сечении n + 1 формулу можна записать в таком виде:

F_b = sum{s = 1}{n}{F_s chi_s}.

Эта формула является наиболее общей при приложении сосредоточенных сил в сечениях, соответсвующих стыкам.

Перейдем к определению силы Fб, когда внешнии силы приложены в промежуточном сечении детали. В этом случае (рис. 4)

F_b = F~ lambda_a / {lambda_a + lambda_b + lambda_0} = F~ lambda_a / {lambda_0 + lambda_1},

где

lambda_a = a / {E-1 A_1};~ lambda_b = b / {E_1 A_1};~ lambda_0 = l_0 / {E_0 A_0},

и решение имеет обычный вид, но участок длиной b = l0 - a относится к системе деталей болта. Этот метод становиться очевидным, если учесть, что в методе спаянного стыка вся система рассматривается как единое упругое тело.

внешнии силы приложены в промежуточном сечении детали
Рис. 4 - Схема действия сосредоточенной силы, приложенной в промежуточном сечении.

Полученный результат справедлив и для случая, когда внешняя нагрузка распределена по всему участку (рис. 5, а).

F_b = int{0}{l}{{delim{[}{p(x) x / (E_1 A_1)}{]} dx} / {l / (E_0 A_0) + l / (E_1 A_1)}} = lambda_1 / {lambda_0 + lambda-1} int{0}{l}{p(x) x/l dx}.

При p(x) = const = p

F_b = 0,5 lambda_1 / {lambda_0 + lambda_1} p l.

внешняя нагрузка распределена по всему участку детали
Рис. 5 - Схема действия распределнной нагрузки.

Если распределенная нагрузка приложена на участке c - d (рис. 5, б),

F_b = int{a}{c}{p(x) chi(x) dx},

где

chi(x) = {lambda_1 x} / delim{[}{(lambda_0 + lambda-1) l}{]}

коэффициент основной нагрузки для единичной силы, приложенной в сечении x.

В общем случае нагрузки могут быть приложены к любым промежуточным сечениям деталей (рис. 6). Сосредоточенные нагрузки рассматриваются как частный случай распределенных, когда p(x) стремится к бесконечности, а участок приложения ε — к нулю.

нагрузки приложены к любым промежуточным сечениям деталей
Рис. 6 - Схема действия внешних сил (общий случай нагружения).

Полную силу, действующую на болт, можно выразить формулой

F_Pi = F_0 + sum{i = 1}{n}{int{a_i}{b_i}{p(x) chi(x) dx}}.

В этой формуле χ(x) - коэффициент основной нагрузкидля сечения x.






Навигация
Болты
Винты, шпильки, штифты, прокладки
Пружины
Заклепки
Шпонки
Гайки
Резьба
Валы
Муфты
Подшипники
Виды соединений
Передачи
Материал
Дополнительные материалы
Госты метизов
Сварка
Мы в соцсетях
podshipniki.moscow применяемость подшипников
Сортовой металлопрокат: str-steel.ru в Москве с доставкой.