Расчет податливости промежуточных деталей

Наибольшие трудности и погрешности в определении коэффициента χ обычно связаны с определением податливости промежуточной детали.

В основе метода лежит представление о конусе давления при действии осевой силы на промежуточную деталь. Предполагается, что деформированию подвергается только конус, начинающийся от опорной поверхности гайки и головки болта (рис. 1).

деформировани болта
Рис. 1 - Конусы давления

Представление о конусе давления можно обосновать, рассмотрев действие силы или распределенного по кольцу давления, приложенного к плоскости, ограничивающей полупространство (рис. 2, а).

действие силы или распределенного по кольцу давления
Рис. 2 - Схема дейстий давления, распределнного по кольцу

В последнем случае вертикальное перемещение точек окружности диаметром a1

Delta~=~{4(1-{nu^2}_d)~rho}/{pi E_d}(a/2~int{0}{pi/2}{sqrt{1~-~{a_1}^2/a^2 sin^2 Psi} d Psi~-~a_1/2}).

Считая, что деформация распространяется на конус, показан на (рис. 2, а) a, имеем

sigma_z~=~-~{0,25 rho pi(a^2~-~{a_1}^2)}/{pi z^2 tg^2 a}.

Отметим, что c физической точки зрения введение конуса означает замену действительных напряжений σz равномерно распределенными напряжениями в пределах площади сечения конуса.

Перемещение сечения z = b

Delta~=~-~{rho (a^2~-~{a_1}^2)}/{4 E_d tg^2 a}~int{b}{infty}{{dz}/d^2~=~{rho (a^2~-~{a_1}^2)}/{4 b E_d tg^2 a}}.

Проводя вычисления с помощью таблиц эллиптических интегралов и сравнивая с результатами расчета по равенству, находим, что при a1/a = 0 ... 0,8

tg a~=~0,55 ... 0,65.

Исходя из физических соображений, можно ожидать, что при наличии центрального отверстия (рис. 2, б) значение tg a будет меньшим. Поэтому в приближенных расчетах можно принять

tg a~=~0,4 ... 0,5.

С учетом этих замечаний получим достаточно простую формулу для вычисления податливости конуса (см. рис. 2, в).

В этом случае деформация

varepsilon~=~-~rho/{pi E_d (z^2 tg^2 a - 0,25 {d_0}^2)}

и податливость

lambda_d~=~1/{pi E_d d_o tg a}~ln~~{(b tg a + 0,5 d_0)~delim{[}{(b + l_1) tg a - 0,5 d_0}{]}}/{(b tg a - 0,5 d_0)~delim{[}{(b + l_1) tg a - 0,5 d_0}{]}}.

Так как b tg a = 0,5 a окончательно находим

lambda_d~=~1/{E_d pi d_0 tg a}~ln~{(a + d_0)(a + 2l_1 tg a - d_0)}/{(a - d_0)(a + 2l_1 tg a - d_0)}.

При использовании десятичных логарифмов

lambda_d~=~{2,3}/{E_d pi d_0 tg a}~lg~{(a + d_0)(a + 2l_1 tg a - d_0)}/{(a - d_0)(a + 2l_1 tg a - d_0)}.

При очень больших значениях l1 (l1 → ∞) формула принимает вид

lambda_d~=~1/{E_d pi d_0 tg a}~ln~{a + d_0}/{a - d_0}.

По этой формуле можно вычислить максимальное значение податливости промежуточной детали (пластины), которое следует использовать при l1 > 10 a.

Если болт соединяет два фланца с одинаковым модулем упругости, то

lambda_d~=~2/{E_d pi d_0 tg a}~ln~{(a + d_0)(a + l tg a - d_0)}/{(a - d_0)(a + l tg a - d_0)}.

конуса давления выходит за пределы
Рис. 3 - Конус давления, выходящий за пределы детали.

Несложно заметить, что при диаметре втулок D > a + l tg a дальнейшее его увеличение не изменяет податливости промежуточных деталей.

В реальных конструкциях возможен случай выхода конуса давления за пределы детали (рис. 3). Тогда

lambda_d~=~2/{E_d pi d_0 tg a}~ln~{(a + d_0)(D - d_0)}/{(a - d_0)(D + d_0)} + {4 l_2}/{pi E_d (D^2 - {d_0}^2)},

где

l_2 = l - {D - a}/{2 tg a}.

Если конус заменить эквивалентным цилиндром, то

lambda_d = l_1 / {0,25 E_d pi delim{[}{0,25 (a + D)^2 - d^2}{]}} + l_2 / {0,25 E_d pi (D^2 - d^2)}.

При частом расположении болтов под площадью втулки следует понимать площадь сечения промежуточной детали, приходящуюся на один болт (A1). Тогда эквивалентный диаметр

D_1 = sqrt{{4 A_1}/pi + {d_0}^2}.

Если значение l1 = (D - a)/(2 tg a) мало по сравнению с l, то считают

lambda_d approx l/{E_d A_d}.

В практических расчетах конус иногда заменяют цилиндром.

В этом случае

lambda_d = {4 l_1}/{E_d pi delim{[}{(a + l_1)^2 - {d_0}^2}{]}}.

Однако такое допущение оправданно лишь для малой толщины промежуточной детали.

Из условия

{d lambda_d} / (d l_1) = 0

находим, что λd имеет макисмум при

l_1 = sqrt{a^2 - {d_0}^2}.

Если a ≈ 1,4 d0, то l1 ≈ d0.

При l1 > d0 данная формула дает противоречащий физическому смыслу результат: при увеличении длины податливость детали уменьшается.

Для уменьшения погрешности, связанной с заменой конуса одним эквивалентным цилиндром, следует использовать два и более эквивалентных цилиндра.

Если заменить конус двумя цилиндрами (рис. 4), то

lambda_d = {0,5 l_1} / {0,25 E_d pi delim{[}{(a + 0,5 l_1 tg a)^2 - {d_0}^2}{]}} +

+ {0,5 l_1} / {0,25 E_d pi delim{[}{(a + 1,5 l_1 tg a)^2 - {d_0}^2}{]}}.

заменить конус двумя цилиндрами
Рис. 4 - Схема замены конуса цилиндрами.

Рассмотренные выше расчетные методы определения податливости промежуточных деталей не учитывают контактных деформаций вследствие неровности поверхности, которые существенно (на 20 ... 30 %) повышают податливость стягиваемых деталей и, как следствие, коэффициент основной нагрузки. Контактные деформации зависят от давления в зонах контакта, в связи с чем податливость деталей оказывается зависимой от силы затяжки и рабочей нагрузки.

Для расчетной оценки контактной податливости деталей следует провести специальное опытное исследование. Контактную податливость можно не учитывать, если шероховатость поверхности стыковых деталей не выше Rz = 40 мкм и рабочая нагрузка на одиночное соединение

F <= (0,5 ... 0,6) F_0

Важным моментом при расчетном определении λd является учет деформаций изгиба детали в случае их наличия. На это обстоятельство указывается почти во всех работах последних лет. Деформация изгиба может значительно увеличить λd, что очень опасно для прочности болтов при переменном нагружении.

При неудовлетворительном прилегании деталей по стыку в процессе изготовления податливость промежуточной детали значительно превышает расчетную. Сильная затяжка приводит к более плотной посадке детали, что снижает дополнительные нагрузки на болт. Указанное обстоятельство является одной из важных причин применения сильной затяжки при действии переменных напряжений.

Если деформации изгиба появляются при нагружении соединения, никакие эмпирические рекомендации не позволяют достаточно эффективно оценить изгибную податливость промежуточных деталей, которая нелинейно зависит от действующих усилий.

В этом случае следует отказаться от использования в расчетной схеме стержневой модели и абсолютно жесткой диафрагмы.






Навигация
Болты
Винты, шпильки, штифты, прокладки
Пружины
Заклепки
Шпонки
Гайки
Резьба
Валы
Муфты
Подшипники
Виды соединений
Передачи
Материал
Дополнительные материалы
Госты метизов
Сварка
Мы в соцсетях
podshipniki.moscow применяемость подшипников
Сортовой металлопрокат: str-steel.ru в Москве с доставкой.