Расчет соединения одним болтом
(одиночного соединения)

Рассмотрим одиночное соединение (рис. 1, а) затянутое силой F0 и затем нагруженное внешней силой F = FΣ / Z (FΣ - полная сила действующая на групповое соединение с числом болтов равным Z), и определим нагрузку, действующую на болт (шпильку), используя описанную выше схематизацию промежуточных деталей в виде втулок, соединенных диафрагмой.

действия сил в затянутых резьбовых соединениях
Рис. 1 - Схемы действия сил в затянутых резьбовых соединениях.

Для решения задачи стягиваемые детали заменим эквивалентными по податливости втулками, а внешнюю нагрузку приложим к верхнему и нижнему торцам втулок симметрично относительно оси болта (рис. 2). Сила F0 показана условно; она создается за счет предварительной деформации болта (шпильки) при затяжке.

определение усилий в соединениях
Рис. 2 - Расчетные схемы для определения усилий в соединениях.

Уравнение равновесия одной из втулок примет вид

F = F_Pi - F_c = F_0 + F_b - F_c.

Сечение проведено по плоскости втыка; Fп — полное усилие в болте:

F_Pi = F_0 + F_b,

где Fb — дополнительное усилие в болте, возникающее под действием внешней силы F. Усилие на стыке после приложения внешней силы F обозначено Fc.

Если принять, что δ — дополнительное удлинение болта при действии внешней нагрузки, то полное усилие в болте

F_Pi = (Delta_b + delta) / lambda_b,

где λb — осевая податливость болта, соответствующая его удлинению под действием единичной силы; Δb — удлинение болта при затяжке:

Delta_b = F_0 lambda_b .

Укорочение втулок вследствие совместности перемещений уменьшится на δ. Усилие на стыке после приложения внешней нагрузки

F_c = (Delta_d + delta) / lambda_d

где λd — осевая податливость промежуточных деталей (втулок), равная взаимному сближению опорных торцов при действии единичной (сжимающей) силы.

Первоначальное укорочение промежуточных деталей при затяжке

Delta_d = lambda_d F_0

Исходя из выше сказанного получаем

F = (1 / lambda_b + 1 / lambda_d) delta.

Дополнительное усилие в болте от внешней нагрузки

F_b = delta / lambda_b = {lambda_d / {lambda_b + lambda_d}} F

или

F_sigma = chi^F ,

где χ - коэффициент основной нагрузки:

chi = lambda_d / {lambda_b + lambda_d} .

Таким образом, в затянутом болтовом соединении лишь часть внешней нагрузки, пропорциональная коэффициенту χ, воспринимается болтом. Другая часть внешней нагрузки, равная 1 - χ, уменьшает начальное сжатие деталей, т. е.

F_d = (1 - chi) F.

Полное усилие в болте при совместном действии сил F0 и F

F_Pi = F_0 + chi^F.

внешние нагрузки
Рис. 3 - Зависимость силы Fп от внешней нагрузки.

Зависимость полного усилия в болте (шпильке) от внешней нагрузки показана на (рис. 3). Для соединения, эскиз которого дан на (рис. 4), экспериментально получены аналогичные зависимости. Сплошными линиями показаны кривые, соответствующие высоте неровностей профиля Rz=0,4...0,8 мкм на стыке втулок, штриховыми — то же при Rz=80...160 мкм.

нагрузки и силы предварительной затяжки
Рис. 4 - Зависимость силы Fп от внешней нагрузки и силы предварительной затяжки.

Усилие на стыке после приложения внешней силы

F_c = F_0 - F_d = F_0 - (1 - chi) F

При Fc = 0 стык раскроется, при этом внешняя нагрузка

F_p = F_0 / (1 - chi)

и полное усилие в болте

F_Pi = F_0 chi F_p = F_p.

Для предотвращения раскрытия стыка болт должен быть затянут с усилием

F_{0 min} >= (1 - chi) F.

Таким образом, минимальное усилие затяжки соединения определяется внешней нагрузкой и его конструкцией.

После раскрытия втыка внешняя нагрузка полностью передается на болт, что при переменном нагружении приводит к появлению дополнительных напряжений ударного характера. Поэтому усилие затяжки следует назначать таким, чтобы при заданной внешней нагрузке F стык оставался плотным.

При наличии температурной деформации

Delta_t = alpha_d l_d t_d - alpha_b l_b t_b;

дополнительная температурная нагрузка на болт

F_t = Delta_t / (lambda_b + lambda_d),

где αb, tb и lb — коэффициент линейного расширения, температура и длина болта; αd, td и ld — то же для промежуточной детали. Полная сила, действующая на болт в этом случае,

F_Pi = F_0 + F_t + chi F.

Если нагрузка на болт изменяется циклически от нуля до F, то переменное напряжение в резьбовой части болта

sigma_alpha = {0,5 F_b} / A = {0,5 chi F} / A;

среднее напряжение цикла в этом случае

sigma_m = (F_0 + 0,5 F_b) / A = sigma_0 + sigma_alpha.






Навигация
Болты
Винты, шпильки, штифты, прокладки
Пружины
Заклепки
Шпонки
Гайки
Резьба
Валы
Муфты
Подшипники
Виды соединений
Передачи
Материал
Дополнительные материалы
Госты метизов
Сварка
Мы в соцсетях
podshipniki.moscow применяемость подшипников
Сортовой металлопрокат: str-steel.ru в Москве с доставкой.